【提高练习】《二次函数与一元二次方程》（数学人教九上）

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1、《22.2二次函数与一元二次方程》提高练习一、选择题1.若二次函数ൌሺ11的图象与x轴有两个不同的交点，则m的取值范围是A.ሺB.ሺ쳌C.ሺ且ሺ1D.ሺ쳌且ሺ1.如图，抛物线ൌ蚆ܾ蚆的对称轴为直线ൌ，与x轴的一个交点在和之间，其部分图象如图所示.则下列结论：蚆ܾൌ；쳌；蚆൅；蚆ܾ൅蚆ܾ为实数；1点1，，是该抛物线上的点，则1쳌쳌，正确的个数有A.4个B.3个C.2个D

2、.1个.如图所示，抛物线ൌ蚆ܾ的顶点为1，与x轴的交点A在点和之间，以下结论：ܾ蚆ൌ；蚆ܾ൅；蚆ܾൌ；蚆ൌ其中正确的有个．A.1B.2C.3D.4.如图，是二次函数ൌ蚆ܾ的图象，若关于x的方程蚆ܾൌ有两个不相等的实数根，则k的取值范围是A.쳌B.൅C.D..如图，已知二次函数1ൌ的图象与正比例函数ൌ的图象交于点，与x轴交于点，若1쳌，则x的取值范围是A.

3、쳌쳌B.쳌或൅C.쳌쳌D.쳌쳌6.下列命题：若蚆ܾൌ，则ܾ蚆；若ܾ൅蚆，则一元二次方程蚆ܾൌ有两个不相等的实数根；若ܾൌ蚆，则一元二次方程蚆ܾൌ有两个不相等的实数根；若ܾ蚆൅，则二次函数ൌ蚆ܾ的图象与坐标轴的公共点的个数是2或3．其中正确的是A.只有B.只有C.只有D.只有7.已知抛物线ൌ1，与x轴的一个交点为ሺ，则代数式ሺሺ1的值为A.2013B.2015C.2014D.2010二、计算

4、题8.已知抛物线ൌሺሺ，其中m是常数．1求证：不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点；若该抛物线的对称轴为直线ൌ．求该抛物线的函数解析式；把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点．.在平面直角坐标系xOy中，抛物线ൌሺ8ሺ16ሺ1ሺ൅与x轴的交点分别为1，．1求证：抛物线总与x轴有两个不同的交点；若ൌ，求此抛物线的解析式．已知x轴上两点，，若抛物线ൌሺ8ሺ16ሺ1ሺ൅与线段

5、CD有交点，请写出m的取值范围．1.已知：抛物线ൌ蚆蚆1蚆蚆൅．1求证：抛物线与x轴有两个交点；设抛物线与x轴有两个交点的横坐标分别为1，，其中1൅.若y是关于a的函数，且ൌ蚆1，求这个函数的表达式；在的条件下，结合函数的图象回答：若使蚆1，则自变量a的取值范围为______．答案和解析【答案】1.D2.B3.B4.A5.D6.B7.B8.1证明：ൌሺሺൌሺ1ሺሺ，ൌሺ1ሺሺൌ1൅，不论m为何值，该

6、抛物线与x轴一定有两个公共点；ሺ1解：ൌൌ，ሺൌ，抛物线解析式为ൌ6；设抛物线沿y轴向上平移k个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点，则平移后抛物线解析式为ൌ6，抛物线ൌ6与x轴只有一个公共点，ൌ6ൌ，1ൌ，1即把该抛物线沿y轴向上平移个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点．9.1证明：ൌ6ሺሺ16ሺ1ൌሺ，ሺ൅，൅，抛物线总与x轴有两个不同的交点；根据题意，1、为方程ሺ8ሺ

7、16ሺ1ൌ的两根，8ሺ16ሺ11ൌൌ8，1ൌ，ሺሺ1ൌ，11ൌ，16ሺ18ൌ，ሺሺൌ1，抛物线的解析式为ൌ81；8ሺ抛物线的对称轴为直线ൌൌ，ሺ抛物线开口向上，当ൌ，时，抛物线与线段CD有交点，ሺ16ሺ16ሺ1，1ሺ．10.쳌蚆【解析】1.解：若二次函数ൌሺ11的图象与x轴有两个不同的交点，ܾ蚆ൌሺ11ൌሺ8൅，ሺ1，解得：ሺ쳌且ሺ1．故