【教学设计】《二次函数与一元二次方程》（数学人教九上）

《【教学设计】《二次函数与一元二次方程》（数学人教九上）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、《22.2二次函数与一元二次方程》教学设计本课时编写：襄阳市第41中学李刚教材分析:二次函数与一元二次方程的联系再次展示了函数与方程的联系，一方面可以深化对一元二次方程的认识，另一方面又可以运用二次函数解决一元二次方程的有关问题．教学目标：【知识与能力目标】1.了解二次函数与一元二次方程之间的联系；2.掌握二次函数图象与x轴的位置关系可由对应的一元二次方程的根的判别式进行判别；3.了解用图象法确定一元二次方程的近似解的方法.【过程与方法】1.通过学生自主探索和合作交流，真正理解和掌握二次函数与一元二次方程之间的关系；2.能够从函数解析式

2、的角度分析二次函数与一元二次方程之间的关系，同时也能够从函数图象的角度分析函数与方程之间的关系【情感态度与价值观】通过观察二次函数图象与x轴的交点个数，讨论一元二次方程的根的情况，进一步体会数形结合思想．教学重难点：【教学重点】掌握二次函数与一元二次方程之间的关系，会利用函数图象求一元二次方程的近似解【教学难点】理解二次函数的图象与x轴的交点个数与一元二次方程的根的个数之间的关系课前准备：多媒体教学过程：问题1：1.一元二次方程的一般形式是__ax2＋bx＋c＝0(a≠0)__，其根的判别式是__b2－4ac__，求根公式是__x＝__

3、．2．二次函数的一般式是__y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)__，顶点坐标是____．3．抛物线y＝x2＋2x－4的对称轴是__直线x＝－1__，开口方向是__向上__，顶点坐标是__(－1，－5)__．4．抛物线y＝2(x－2)(x－3)与x轴的交点坐标为__(2，0)，(3，0)__．5．已知抛物线顶点为(0，1)，并且经过点(1，0)，则抛物线的解析式为__y＝－x2＋1__．[师生活动]学生自主解答上述问题，教师进行个别指导，然后进行点评和总结．【设计意图】通过回顾一元二次方程和二次函数的相关知识，巩固以前所学知

4、识，为学好本节课的新知识做好铺垫.问题2：如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线.如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h（m）与飞行时间t（s）之间具有关系：h=20t-5t2.考虑以下问题：（1）球的飞行高度能否达到15m？如能，需要飞行多长时间？（2）球的飞行高度能否达到20m？如能，需要飞行多长时间？（3）球的飞行高度能否达到20.5m？为什么？（4）球从飞出到落地要用多少时间？[师生活动]教师进行引导，飞行高度h与飞行时间t的解析式为h＝20t－5t2，所以将h的值代入函数解析式，

5、得到关于t的一元二次方程即可求解．让学生完成解答过程，教师巡视指导.[解]（1）解方程15＝20t－5t2，即t2－4t＋3＝0.∴t1＝1，t2＝3.∴当球飞行1s和3s时，它的高度为15m.（2）解方程20＝20t－5t2，即t2－4t＋4＝0.∴t1＝t2＝2.∴当球飞行2s时，它的高度为20m.（3）不能．理由：解方程20.5＝20t－5t2，t2－4t＋4.1＝0.∵△=16－4×4.1<0，所以此方程无解，∴球的飞行高度不能达到20.5m.（4）解方程0＝20t－5t2，t2－4t＝0.∴t1＝0，t2＝4.当球飞行0s和4

6、s时，高度均为0m，即0s时球从地面飞出，4s时球落回地面，∴球从飞出到落地要用4s.[教师总结]把函数值代入函数解析式，得到关于自变量的一元二次方程，解方程即可得到自变量的值.【设计意图】从小球飞行问题中寻找一元二次方程与二次函数的关系，为学生能够积极主动投入到探索活动创设情境，激发学生的学习热情.问题3：画出二次函数h＝20t－5t2的图象，如何从函数及函数图象的角度体会以上问题的答案．问题提示：（1）教师引导学生利用列表、描点、连线的步骤进行画图；（2）教师巡视指导，与学生合作、交流；（3）教师引导学生观察函数图象，体会得到问题答

7、案的过程；（4）学生小组讨论、交流、总结二次函数与一元二次方程的关系．[结论]以上几个问题从函数的角度看解一元二次方程20t-5t2=a，就是函数值取a时求所对应的自变量x的值；从函数图象来看就是求直线h=a与抛物线h=20t-5t2交点的横坐标.[练习]某火车站在地面上欲建造一个圆形喷水池，如图22－2－1，点O表示喷水池的水面中心，OA表示喷水柱子，水流从点A喷出，按照图中所示的平面直角坐标系，每一股水流在空中的路线都可以用y＝－x2＋x＋来描述，那么水池的半径最少要多少米，才能使喷出的水流不至于落到池外？[解]根据题意可知，当y=

8、0时，0＝－x2＋x＋，整理得，4x2-12x-7=0,解得，x1=-0.5，x2=3.5，∴水池的半径至少要3.5米，才能使喷出的水流不致落到池外.【设计意图】从函数和函数图象两个角度理解一元二次方程，加