《二次函数与一元二次方程》学案设计(数学人教九上).docx

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1、第二十二章二次函数22.2二次函数与一元二次方程典案三学案设计预习案一、预习目标及范围：1.通过探索，理解二次函数与一元二次方程之间的联系.(难点）2.能运用二次函数及其图象、性质确定方程的解.（重点）3.了解用图象法求一元二次方程的近似根.预习范围：P43-46二、预习要点1.二次函数图像与x轴的位置关系有哪几种，并作图说明？2.一元二次方程的求解公式，及其如何判断根的情况？三、预习检测1.根据下列表格的对应值:x3.233.243.253.26=2++c-0.06-0.020.030.09yaxbx判断方程ax

2、2a≠0,a,b,c为常数)一个解x的范围是（）+bx+c=0(A.3

3、限探究案一、合作探究活动内容1：活动1：小组合作问题如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系：h=20t-5t2，考虑以下问题：（1）球的飞行高度能否达到15m？如果能，需要多少飞行时间？（2）球的飞行高度能否达到20m？如果能，需要多少飞行时间（3）球的飞行高度能否达到20.5m？如果能，需要多少飞行时间？（4）球从飞出到落地要用多少时间？解：活动2：探究归纳二次函数与一元二次方程

4、的关系：活动内容2：典例精析例题1、下列二次函数的图象与x轴有交点吗?若有，求出交点坐标.（1）y=2x2＋x－3（2）y=4x2－4x+1（3）y=x2–x+1yox例题2、利用函数图象求方程x2-2x-2=0的实数根(精确到0.1).解：作y=2-2x-2的图象(如右图所示)，它与x轴的公共点的横坐标大约是-0.7，2.7.x2x≈-0.7，x≈2.7.所以方程x-2x-2=0的实数根为12归纳：二次函数2y=ax+bx+c的图象和x轴交点的三种情况与一元二次方程根的关系：二次函数y

5、=ax2+bx+c的图象一元二次方程ax2+bx+c=0的一元二次方程ax2+bx+c=0根的判和x轴交点根别式=b2-4ac二、随堂检测1.不与x轴相交的抛物线是（）A.y=2x2–3B.y=－2x2+3C.y=－x2–3xD.y=－2(x+1)2－32.若抛物线y=ax2+bx+c=0，当a>0，c<0时，图象与x轴交点情况是（）A.无交点B.只有一个交点C.有两个交点D.不能确定3.如果关于x的一元二次方程x2－2+=0有两个相等的实数根，则=＿＿＿，此时xmm抛物线y=x2－2x+m与x轴有＿＿个交点.4.

6、已知抛物线y=x2–8x+c的顶点在x轴上，则c=＿＿.5.若抛物线y=x2+bx+c的顶点在第一象限,则方程x2+bx+c=0的根的情况是＿＿＿＿＿.6.抛物线y=2x2－3x－5与y轴交于点＿＿＿＿，与x轴交于点.7.一元二次方程3x2+x－10=0的两个根是x1－2，x2=5/3，那么二次函数y=3x2+x－10与x轴的交点坐标是＿＿＿＿＿＿＿＿.8.已知抛物线y=ax2++的图象如图,则关于x的方程2+bx+c－3=0根的情bxcax况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个异号的实数根C.有两个相等的实数

7、根D.没有实数根参考答案预习检测：1.C2.-1；3.(-2，0)(，0)4.A随堂检测1.D2.C3.1，14.165.b2－4ac<06.(0，－5);(5/2，0)(－1，0)7.(-2，0)(5/3，0)8.A