【教学设计】《一元二次方程》（数学人教九上）

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1、《21.1一元二次方程》教学设计本课时编写：襄阳市第41中学李刚教材分析:本节在引言的基础上，安排两个实际问题，得出一元二次方程的具体例子，再引导学生观察三个具体方程，发现它们在形式上的共同点，给出一元二次方程的概念及其表示.这个过程体现了概念学习的一般进程：分析典型丰富的具体例证，抽取不同事物的共同特征、舍弃非本质特征，概括得出概念，给出符号表示，并对关键词进行辨析，再通过例子巩固概念.教学目标：【知识与能力目标】1.理解一元二次方程的概念；2.掌握一元二次方程的一般形式，并能将一元二次方程转化为一般形式，确定出二次项系数、一次项系数和常数

2、项；3.理解一元二次方程的根的意义，能够运用代入法检验根的正确性．【过程与方法】1.在把实际问题转化为一元二次方程模型的过程中，体会学习一元二次方程的必要性和重要性．2.通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移得到一元二次方程的概念.【情感态度与价值观】通过用数学知识解决实际问题的思想激发学生的学习热情和积极性．教学重难点：【教学重点】能建立一元二次方程模型，把一元二次方程整理成一般形式【教学难点】把实际问题转化为一元二次方程的模型课前准备：多媒体教学过程：问题1：学生完成下列题目，教师指导学生复习一元一次方程的相

3、关知识：（1）一元一次方程中的“一元”是指，“一次”是指，一元一次方程左右两边都是式.（2）一元一次方程的一般形式是.（3）什么是一元一次方程的根？结论：（1）含有一个未知数；未知数的次数为1；整.（2）ax+b=0（a，b为常数，a≠0）（3）使一元一次方程两边相等的未知数的值是一元一次方程的根.【设计意图】通过回顾一元一次方程的概念，理解“元”和“次”的含义，有助于学生类比一元二次方程的概念，从而充满探究的欲望和浓厚的兴趣.问题2：雷锋纪念馆前的雷锋雕像高为2m，设计者当初设计它的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全

4、身）的高度比，即下部高度的平方等于上部与全部的积.（1）如果设此雕像的下部高为xm，试列出关于x的方程？（2）它是一元一次方程吗？它和我们以往学过的方程有什么不同吗？结论：（1）x²=2（2-x）即x²+2x-4=0①;(2)不是一元一次方程；未知数的最高次数为2次.【设计意图】设置上述从美学角度而构建的人体雕像（教师可适时补充有关简单黄金分割问题）可激发学生学习兴趣，进而增强求知欲望.问题3：阅读下面题目，设出未知数，列出方程，不解答：（1）有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，

5、就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？（2）要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参加比赛？结论：（1）设切去的正方形的边长为xcm，列出方程为（100-2x）(50-2x)=3600,即x²-75x+350=0②.（2）设邀请x个队参加比赛，列出方程为，即x²-x-56=0③.【设计意图】由实际问题入手，设计情景问题，激发学生的兴趣，让学生初步感受一元二次方程，同时让学生体会方程这一

6、刻画现实世界的数学模型.问题4：（1）观察方程①②③有什么公共特点？能否类比一元一次方程给这三个方程取个名字？方程①x²+2x-4=0；方程②x²-75x+350=0；方程③x²-x-56=0结论：教师引导学生从未知数个数、未知数最高次数，方程左右两边式子类型进行分析，学生交流或得到：①只含有一个未知数（一元）；②未知数最高次数是2（二次）；③方程两边都是整式.类比一元一次方程，这三个方程为一元二次方程.教师板书课题：一元二次方程.练习：下列各式中，是一元二次方程的是（）A.3x2+=0B.ax2+bx+c=0C.(x-3)(x-2)=x2D

7、.(3x-1)(3x+1)=3答案：D.（2）一元二次方程的有关概念①一元二次方程的一般形式：ax²+bx+c=0（a，b，c为常数，a≠0），其中ax²是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b为一次项系数；c为常数项.②一元二次方程的根：使方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解，也叫一元二次方程的根.练习：已知，x=2是关于x的方程x²+mx+2=0的一个根，求m的值.解：把x=2代入方程得4+2m+2=0，解得，m=-3.答：m的值为3.【设计意图】1.注重学生的自主学习与探究，通过自主获得新知，体验成功的快乐.2.让学生充分感

8、受所列方程的特点，通过类比得到一元二次方程的定义，从而达到理解定义的目的.问题5：应用举例：（1）例1：将方程3x(x－1)＝5(x＋2)化为一元二次方程的一般形式