【文档】《一元二次方程》名师教案（数学人教九上）

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1、21.1一元二次方程一、教学目标（一）学习目标1.理解一元二次方程的概念.2.理解一般式的概念及其派生的其他概念.3.应用一元二次方程概念解决一些简单题目.（二）学习重点一元二次方程的有关概念及其一般形式，并用这些概念解决问题.（三）学习难点通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念.二、教学设计（一）课前设计预习任务理解一元二次方程的概念：整式方程中都只含有　一个　未知数，并且未知数的最高次数是　2　，这样的方程叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式：　　，其中：二次项为　　;一次项为　　;常数

2、项为　c　;二次项系数为　a　;一次项系数为　b　.预习自测（1）方程是否是一元二次方程？【知识点】一元二次方程概念【思路点拨】整式方程中都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2次，这样的方程叫做一元二次方程.【解题过程】解：此方程只含有一个未知数，未知数的次数为一次，所以不是一元二次方程.【答案】否（2）方程是否是一元二次方程？【知识点】一元二次方程概念【思路点拨】整式方程中都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2次，这样的方程叫做一元二次方程.【解题过程】解：此方程含有两个未知数，所以不是一元二次方程.【答案】否（3）一元二次方程的

3、一般形式是.【知识点】一元二次方程的一般形式.【思路点拨】一元二次方程的一般形式：【解题过程】将原方程化简后整理得，一般形式：【答案】（4）一元二次方程的一次项系数是.【知识点】一元二次方程的一般形式.【思路点拨】一元二次方程的一般形式：【解题过程】将原方程化整理成一般形式：，一次项系数为-2【答案】-2(二)课堂设计1.问题探究探究一一元二次方程的概念和一般形式★▲●活动①以旧引新问题：有一块矩形铁皮,长100cm,宽50cm,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖长方体盒子.如果要制作的无盖长方体盒子底面积为3

4、600cm²,那么铁皮各角应切去边长为多少cm的正方形?请大家根据题目设未知数、列出方程.学生回答：设铁皮各角应切去边长为的正方形，由题意知整理所列方程后观察：老师问：方程中未知数的个数和最高次数各是多少？学生回答：方程可化为：.未知数的个数是1个，最高次数是2次.【设计意图】复习设未知数列方程的步骤。通过对旧知识的复习，为新知识的学习作铺垫.●活动②大胆猜想，探究新知观察这两个方程，小组讨论，有何发现？回答下列问题：（1）上面方程整理后含有几个未知数？学生回答：1个未知数.（2）按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是几次？学生回答：2次（3

5、）有等号吗？还是与多项式一样只有式子？学生回答：是等式【设计意图】让学生充分感受所列方程的特点,通过比较，对一元二次方程的概念达到共识，从而为掌握概念作准备.●活动③集思广益，归纳概念老师问：一元二次方程的概念是什么？概念归纳：1.一元二次方程的概念：等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程，叫做一元二次方程.2.一元二次方程的一般形式：，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．【设计意图】概括归纳出一元二次方程的概念和一元二次方程的一般形式.●活动④掌握一元二次方程的特点提出问题

6、：(1)一元二次方程的一般形式有什么特点？等号的左、右分别是什么？(2)为什么要限制a≠0，b，c可以为0吗？(3)一元二次方程3x2－x＋2＝0的一次项系数是1吗？为什么？学生回答：一元二次方程是整式方程，等号左边只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2.等号右边为0.学生回答：若则二次项不存在，所以要限制a≠0，b，c可以为0.学生回答：一元二次方程3x2－x＋2＝0的一次项系数不是1，应是-1.老师总结：一元二次方程特殊形式：；；【设计意图】加深对概念的理解，从而达到真正理解定义的目的。●活动⑤类比一元一次方程的根的概念获得一元二次方程的

7、根的概念一元二次方程的根：老师问：一元一次方程的根是什么？学生回答：使一元一次方程成立的未知数的值叫做一元一次方程的解（或根）.老师问：一元二次方程的根的概念是什么？学生回答：使一元二次方程成立的未知数的值叫做一元二次方程的解（或根）.【设计意图】识记、理解相关概念.通过类比，迁移提高.探究二利用一元二次方程的概念解决简单的问题.★▲●活动①一元二次方程的概念和一元二次方程的根的概念的应用例1.判断下列方程是否为一元二次方程？【知识点】一元二次方程的概念【解题过程】（1）不是方程；（2）含有一个未知数并且未知数最高次数为2的整式方程；（3）整理

8、后二次项系数为0；（4）不是整式方程；（5）不是整式方程；（6）二次项系数可能为0.【思路点拨】一元二次方程的特点：首先它是整式方程，然后未知数的个数