【文档】《实际问题与一元二次方程》学案设计2（数学人教九上）

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1、第二十一章一元二次方程21.3实际问题与一元二次方程第2课时增长率与一元二次方程典案三学案设计预习案一、预习目标及范围：1.掌握建立数学模型以解决增长率与降低率问题2.正确分析问题中的数量关系并建立一元二次方程模型.范围：自学课本P19-P20，完成练习.二、预习要点1．直角三角形的面积公式是什么？一般三角形的面积公式是什么呢？2．正方形的面积公式是什么呢？长方形的面积公式又是什么？3.平行四边形的面积公式是什么？4.解决增长率与降低率问题的公式是什么？预习检测1.前年生产1吨甲种药品的成本是5000元，随着生产技术的进步，去年生产1吨甲种药品的成本是4650元，则下降率是.如果保持这个下降率

2、，则现在生产1吨甲种药品的成本是元.2.前年生产1吨甲种药品的成本是5000元，随着生产技术的进步，设下降率是x,则去年生产1吨甲种药品的成本是元，如果保持这个下降率，则现在生产1吨甲种药品的成本是元.探究案一、合作探究活动内容1：活动1：小组合作问题2：两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？解：①设甲种药品成本的年平均下降率为x，则一年后甲种药品成本为元，两年后甲种药品成本为元．依题意，得解得：x1≈，x2≈。根据实际意义，甲

3、种药品成本的年平均下降率约为。②设乙种药品成本的平均下降率为y．则，列方程：解得：答：两种药品成本的年平均下降率．活动2：探究归纳经过计算，你能得出什么结论？成本下降额较大的药品，它的下降率一定也较大吗？应怎样全面地比较几个对象的变化状态？活动内容2：典例精析例2某公司2014年的各项经营中，一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共950万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率．二、随堂检测1.某厂今年一月份的总产量为500吨,三月份的总产量为720吨,平均每月增长率是x,列方程()A.500(1+2x)=720B.500(1+x)2=720C.500(1+x2)=72

4、0D.720(1+x)2=5002.某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明两年的投资总额为8万元,若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程为.3.青山村种的水稻2013年平均每公顷产7200千克，2014年平均每公顷产8712千克，求水稻每公顷产量的年平均增长率4.菜农李伟种植的某蔬菜，计划以每千克5元的价格对外批发销售.由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销，李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的价格对外批发销售.（1）求平均每次下调的百分率；（2）小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一，打

5、九折销售；方案二，不打折，每吨优惠现金200元.试问小华选择哪种方案更优惠？请说明理由.参考答案预习检测：1.7%；；4324.52.5000(1-x)；5000(1-x)(1-x)随堂检测1.B2.2（1+x)+2(1+x)2=83.解：设水稻每公顷产量的平均增长率为x,根据题意，得7200（1+x)2=8712系数化为1得，（1+x)2=1.21直接开平方得，1+x=1.1,1+x=-1.1则x1=0.1,x2=-1.1,答：水稻每公顷产量的年平均增长率为10%.4.解：（1）设平均每次下调的百分率为x，由题意，得5(1－x)2=3.2，解得x1=20%，x2=1.8（舍去）∴平均每次下调

6、的百分率为20%;5.(2)小华选择方案一购买更优惠，理由如下：方案一所需费用为：3.2×0.9×5000=14400（元）；方案二所需费用为：3.2×5000－200×5=15000（元），∵14400＜15000，∴小华选择方案一购买更优惠.