【文档】《实际问题与一元二次方程》导学设计2（数学人教九上）

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1、第二十一章一元二次方程21.3实际问题与一元二次方程第2课时增长率与一元二次方程典案二导学设计学习目标：1.能根据具体销售等实际问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型．并能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理．2.经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述。3.通过解决变化率和销售问题，学会将实际应用问题转化为数学问题，体验解决问题策略的多样性，发展实践应用意识．4.通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用．重点、难点重点：列一

2、元二次方程解决平均变化率问题和销售问题难点：发现平均变化率问题和销售问题中的等量关系【课前预习】（阅读教材P19—20,完成课前预习）探究：问题1：两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？（精确到0.001）绝对量：甲种药品成本的年平均下降额为（5000-3000）÷2=1000元，乙种药品成本的年平均下降额为（6000-3000）÷2=1200元，显然，乙种药品成本的年平均下降额较大．相对量：从上面的绝对量的大小能否

3、说明相对量的大小呢?也就是能否说明乙种药品成本的年平均下降率大呢?下面我们通过计算来说明这个问题．分析：①设甲种药品成本的年平均下降率为x，则一年后甲种药品成本为元，两年后甲种药品成本为元．依题意，得解得：x1≈，x2≈。根据实际意义，甲种药品成本的年平均下降率约为。②设乙种药品成本的平均下降率为y．则，列方程：解得：答：两种药品成本的年平均下降率．思考：经过计算，你能得出什么结论？成本下降额较大的药品，它的下降率一定也较大吗？应怎样全面地比较几个对象的变化状态？问题2：某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件可盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，减少库存，商场决定采取降

4、价措施．经调研发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天多售出2件.分析：（1）每降价1元，每件盈利元，商场平均每天可售出件，共盈利元.（2）每降价元，每件盈利元，商场平均每天可售出件，共盈利元.（3）每降价x元，每件盈利元，商场平均每天可售出件，共盈利元.（4）设商场每件衬衫降价x元，每天要盈利1200元，列出方程是．【课堂活动】活动1：预习反馈，分析问题活动2：典型例题，初步应用例1：某村种的水稻2011年平均每公顷产7200，2013年平均每公顷产8460，求水稻每公顷产量的年平均增长率.例2：某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，椐市场分析，若按每千克50元销售，一

5、个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克。针对这种水产品的销售情况，要使月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？（月销售利润＝月销售量×销售单价－月销售成本．）活动3：归纳小结1.增长率=（实际数-基数）/基数。平均增长率公式：，其中a是增长（或降低）的基础量，x是平均增长（或降低）率，2是增长（或降低）的次数。2.销售利润＝每件利润×件数。3.在解方程时，注意巧算；注意方程两根的取舍问题．【课后巩固】1．（2014昆明）某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率，设该果园水果产量的年平均增长率为x，

6、则根据题意可列方程为A、B、C、D、2．（2014泰安）某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系。每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元。要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出方程是（）（A）（3+x）（4-0.5x）=15（B）（x+3）（4+0.5x）=15（C）（x+4）（3-0.5x）=15（D）（x+1）（4-0.5x）=153．某商品原来的单价为96元，厂家对该商品进行了两次降价，每次降低的百分数相同，现单价为54元，求平均每次降价的百分数.5.某银行经过最近的两次降息，使一年期存款的年利率由2.25%

7、降至1.96%，平均每次降息的百分率是多少？（结果精确到0.01﹪）6.某商场礼品柜台购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可销售500张，每张盈利0.3元。为了尽快减少库存，商场决定采取适当的措施。调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天多售出300张。商场要想平均每天盈利160元，每张贺年卡应降价多少元？7.某商场销售某种品牌的纯牛奶，已知进价为每箱40元，生产厂家要求每箱售价在40～65元3之间。市场调查发现：若每箱以50元销售，平均每天可销售