【培优练习】《实际问题与一元二次方程》(数学人教九上).docx

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1、《实际问题与一元二次方程》培优练习一、选择题1.如果x、y是非零实数，使得，那么等于A.3B.C.D.2.温州某服装店十月份的营业额为8000元，第四季度的营业额共为40000元如果平均每月的增长率为x，则由题意可列出方程为A.B.C.D.二、填空题3.如图，是一个长为30m，宽为20m的矩形花园，现要在花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草如图所示，要使种植花草的面积为，那么小道进出口的宽度应为______米4.如图，点A为x轴负半轴上一点，点B为x轴正半轴上一点，OA，次方程的长分别是关于的两根，x的一元二，且，则的度数为______．三、解答题5

2、.已知：如图，是边长为3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间，解答下列各问题：经过秒时，求的面积；当t为何值时，是直角三角形？是否存在某一时刻t，使四边形APQC的面积是面积的三分之二？如果存在，求出t的值；不存在请说明理由．答案和解析【答案】1.D2.D3.14.5.解：经过秒时，，是边长为3cm的等边三角形，，，，，的面积；则设经过t秒，是直角三角形，，中，，，，中，，，若是直角三角形，则

3、或，当时，，即，秒，当时，，答：当，秒或秒，秒时，是直角三角形；过P作于M，中，，，，与t的关系式为，假设存在某一时刻t，使得四边形APQC的面积是面积的，则四边形，，，，方程无解，无论t取何值，四边形APQC的面积都不可能是面积的．【解析】1.解：将代入，得．当时，，方程无实根；当时，，得方程解得，正根舍去，从而．于是．故．故选D．2.解：设平均每月的增长率为x，则十一月份的营业额为，十二月份的营业额为，由此列出方程：故选：D．本题为增长率问题，一般用增长后的量长率为x，根据题意即可列出方程．本题主要考查：复利公式：“．增长前的量增长率，

4、如果平均每月的增”的应用，理解公式是解决本题的关键．3.解：设小道进出口的宽度为x米，依题意得，整理，得．解得，，．不合题意，舍去，．答：小道进出口的宽度应为1米．故答案为：1．设小道进出口的宽度为x米，然后利用其种植花草的面积为532平方米列出方程求解即可．本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据种植花草的面积为找到正确的等量关系并列出方程．4.解：，，，即，，的长分别是关于x的一元二次方程的两根，，即，解得：，代入方程得：，即，解得：，，，，，即为等腰直角三角形，．故答案为：根据三角形AOB面积为6，，利用三角形面积公式求出，而，利用根与系数的关系求出m

5、的值，确定出OB的长，即可确定出的度数．此题考查了一元二次方程的应用，根与系数的关系，以及等腰直角三角形的性质，确定出OA与OB的长是解本题的关键．5.本题考查的是等边三角形的性质、直角三角形的判定及三角形的面积公式，根据题意作出辅助线，利用数形结合求解是解答此题的关键．根据路程速度时间，求出BQ，AP的值，再求出BP的值，然后利用三角形的面积公式进行解答即可；；然后在直角三角形BQP中根据BP，BQ的表达式和的度数进行求解即可．本题可先用的面积的面积表示出四边形APQC的面积，即可得出y，t的函数关系式，然后另y等于三角形ABC面积的三分之二，可得出一个关于t的

6、方程，如果方程无解则说明不存在这样的t值，如果方程有解，那么求出的t值即可．