【基础练习】《实际问题与一元二次方程》（数学人教九上）

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1、《实际问题与一元二次方程》基础练习一、选择题1.由于受H7N9禽流感的影响，今年1月份市场上鸡的价格两次大幅下降.由原来每斤25元经过连续两次降价后，售价下调到每斤l6元.设平均每次降价的百分率为a，则下列所列方程中正确的是(　　)A.16(1+a)2=25B.25(1-2a)=16C.25(1-a)2=16D.25(1-a2)=162.如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为20m2的矩形空地，则原正方形空地的边长是(　　)A.7mB.8mC.9mD.10m3.某幼儿园要准备修建一个面

2、积为210平方米的矩形活动场地，它的长比宽多12米，设场地的长为x米，可列方程为(　　)A.x(x+12)=210B.x(x-12)=210C.2x+2(x+12)=210D.2x+2(x-12)=2104.某商店6月份的营业额为200万元，8月份营业额达到242万元.则该商店这两个月的营业额平均月增长率是(　　)A.10%B.12%C.15%D.20%5.体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排28场比赛，设应邀请x队参加比赛，则可列方程为(　　)A.x(x+1)=28B.x(x-1)=28C.12x(x+1)

3、=28D.12x(x-1)=286.在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为(　　)A.9人B.10人C.11人D.12人7.如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各减去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒.若纸盒的底面(图中阴影部分)面积是32cm2，求剪去的小正方形的边长.设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为(　　)A.10×6-4×6x=32B.(10-2x)(6-2x)=32C.(10-x)(6-x)=32D.10×6-4x2=32二、填空题1.绿苑小区在规划设计

4、时，准备在两幢楼房之间设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米.设绿地的宽为x米，根据题意，可列方程为______．2.新园小区计划在一块长为20米，宽12米的矩形场地上修建三条互相垂直的长方形甬路(一条橫向、两条纵向，且横向、纵向的宽度比为3：2)，其余部分种花草.若要使种花草的面积达到144米 2.则横向的甬路宽为______米.3.如图，在数学活动中，我们得知三角点阵前n行的点数之和是1+2+3+…+n(n为正整数)，这个结果可用公式12n(n+1)求得，如果这个结果是21，那么这个三角点阵的行数n是______．三、解答

5、题4.参加足球联赛的每两队之间都要进行一场比赛，共要比赛28场，共有多少个队参加足球联赛？5.某商店从厂家以每件18元购进一批商品出售，若每件售价为a元，则可售出(320-10a)件，但物价部门限定每件商品加价不能超过进价的25%，若商店要想获得400元利润，则售价应定为每件多少元？需售出这种商品多少件？6.某电子商铺购进一批电子配件，其进价为每件40元，按每件60元出售，平均每天可售出100件，经过市场调查发现，单价每降低2元，平均每天的销售量可增加20件.现在该商铺要尽快减少库存，采取降价措施，并且平均每天获利2240元，那么每件应定价多少

6、元？1.一辆汽车，新车购买价20万元，第一年使用后折旧20%，以后该车的年折旧率有所变化，但它在第二、三年的年折旧率相同.已知在第三年年末，这辆车折旧后价值11.56万元，求这辆车第二、三年的年折旧率．2.如图，已知AB⊥BC，AB=12cm，BC=8cm.一只蝉从点C沿CB方向以1cm/s的速度爬行，一只螳螂为了捕捉这只蝉，由点A沿AB方向以2cm/s的速度爬行，一段时间后，它们分别到达了点M，N的位置.若此时△MNB的面积为24cm2，求它们爬行的时间．答案和解析【答案】1.C2.A3.B4.A5.C6.C7.B8.x2+10x-900=0

7、  9.3  10.6  11.解：设共有x个队参加比赛，则每队要参加(x-1)场比赛，根据题意得：x(x-1)2=28，整理得：x2-x-56=0，解得：x1=8，x2=-7(不合题意，舍去)．答：共有8个队参加足球联赛．  12.解：设每件商品的售价定为a元，则(a-18)(320-10a)=400，整理得a2-50a+616=0，∴a1=22，a2=28∵18(1+25%)=22.5，而28>22.5∴a=22．卖出商品的件数为320-10×22=100．答：每件商品的售价应定为22元，需要卖出这种商品100件．  13.解：设每件应降价

8、x元，则每件定价为(60-x)元，根据题意，得：(60-x-40)(100+x×202)=2240，化简得：x2-10x+24=0，解得x1=4，x2