【培优练习】《因式分解法》（数学人教九上）

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1、《因式分解法》培优练习一、选择题1.已知实数(x2-x)2-4(x2-x)-12=0，则代数式x2-x+1的值为(　　)A.-1B.7C.-1或7D.以上全不正确2.方程4x2+4x-1=0的两根为x1=-1+22,x2=-1-22，则把二次三项式4x2+4x-1因式分解，结果应是(　　)A.(x+-1+22)(x+-1-22)B.2(2x+1+2)(2x+1-2)C.(x+1+2)(x+1-2)D.(2x+1+2)(2x+1-2)3.如果x2-x-1=(x+1)0，那么x的值为(　　)A.2或-1B.0或1C.2D.-1

2、二、解答题4.阅读题例，解答下题：例解方程x2-

3、x-1

4、-1=0解：(1)当x-1≥0，即x≥1时x2-(x-1)-1=0x2-x=0(2)当x-1<0，即x<1时x2+(x-1)-1=0x2+x-2=0解得：x1=0(不合题设，舍去)，x2=1解得x1=1(不合题设，舍去)x2=-2综上所述，原方程的解是x=1或x=-2依照上例解法，解方程x2+2

5、x+2

6、-4=0．1.若x1，x2是关于x的方程x2+bx+c=0的两个实数根，且

7、x1

8、+

9、x2

10、=2

11、k

12、(k是整数)，则称方程x2+bx+c=0为“偶系二次方程”.如

13、方程x2-6x-27=0，x2-2x-8=0，x2+3x-274=0，x2+6x-27=0，x2+4x+4=0，都是“偶系二次方程”．(1)判断方程x2+x-12=0是否是“偶系二次方程”，并说明理由；(2)对于任意一个整数b，是否存在实数c，使得关于x的方程x2+bx+c=0是“偶系二次方程”，并说明理由．答案和解析【答案】1.B2.D3.C4.解：①当x+2≥0，即x≥-2时，x2+2(x+2)-4=0，x2+2x=0，解得x1=0，x2=-2；②当x+2<0，即x<-2时，x2-2(x+2)-4=0，x2-2x-8=

14、0，解得x1=4(不合题设，舍去)，x2=-2(不合题设，舍去)．综上所述，原方程的解是x=0或x=-2．  5.解：(1)不是，解方程x2+x-12=0得，x1=3，x2=-4．

15、x1

16、+

17、x2

18、=3+4=7=2×3.5．∵3.5不是整数，∴x2+x-12=0不是“偶系二次方程；(2)存在.理由如下：∵x2-6x-27=0和x2+6x-27=0是偶系二次方程，∴假设c=mb2+n，当b=-6，c=-27时，-27=36m+n．∵x2=0是偶系二次方程，∴n=0时，m=-34，∴c=-34b2．∵x2+3x-274=0是偶

19、系二次方程，当b=3时，c=-34×32．∴可设c=-34b2．对于任意一个整数b，c=-34b2时，△=b2-4ac，=4b2．x=-b±2b2，∴x1=-32b，x2=12b.∴

20、x1

21、+

22、x2

23、=2

24、b

25、，∵b是整数，∴对于任何一个整数b，c=-34b2时，关于x的方程x2+bx+c=0是“偶系二次方程”．  【解析】1.解：∵(x2-x)2-4(x2-x)-12=0，∴(x2-x+2)(x2-x-6)=0，∴x2-x+2=0或x2-x-6=0，∴x2-x=-2或x2-x=6．当x2-x=-2时，x2-x+2=0，b

26、2-4ac=1-4×1×2=-7<0，∴此方程无实数解．当x2-x=6时，x2-x+1=7故选B．由整体思想，用因式分解法解一元二次方程求出x2-x的值就可以求出结论．本题考查了整体思想在一元二次方程的解法中的运用，因式分解法解一元二次方程的运用，代数式求值的运用，解答时因式分解法解一元二次方程是关键．2.解：因为方程4x2+4x-1=0的两根为x1=-1+22,x2=-1-22，所以4x2+4x-1=4(x--1+22)(x--1-22)=2(x--1+22)⋅2(x--1-22)=(2x+1-2)(2x+1+2).故选

27、D．3.解：∵x2-x-1=(x+1)0，∴x2-x-1=1，即(x-2)(x+1)=0，解得：x1=2，x2=-1，当x=-1时，x+1=0，故x≠-1，故选：C．首先利用零指数幂的性质整理一元二次方程，进而利用因式分解法解方程得出即可．此题主要考查了因式分解法解一元二次方程以及零指数幂的性质，注意x+1≠0是解题关键．4.根据题中所给的材料把绝对值符号内的x+2分两种情况讨论(x+2≥0和x+2<0)，去掉绝对值符号后再解方程求解．从题中所给材料找到需要的解题方法是解题的关键.注意在去掉绝对值符号时要针对符号内的代数式

28、的正负性分情况讨论．5.(1)求出原方程的根，再代入

29、x1

30、+

31、x2

32、看结果是否为2的整数倍就可以得出结论；(2)由条件x2-6x-27=0和x2+6x-27=0是偶系二次方程建模，设c=mb2+n，就可以表示出c，然后根据公式法就可以求出其根，再代入

33、x1

34、+

35、x2

36、就可以得出结论．本题考查了一元二次