【文档】《二次函数》备课素材（数学人教九上）

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1、第二十二章二次函数22.1二次函数的图象和性质22.1.1二次函数情景导入置疑导入归纳导入复习导入类比导入悬念激趣置疑导入(1)圆的半径是r(cm)时，面积S(cm2)与半径r(cm)之间的函数关系是什么呢？(2)一个边长为4厘米的正方形，若它的边长增加x厘米，则面积随之增加y平方厘米，你能写出y关于x的函数解析式吗？(3)把一根40厘米长的铁丝分成两段，再分别把每一段弯折成一个正方形．设其中一段铁丝的长为x厘米，两个正方形的面积和为y平方厘米，你能写出y关于x的函数解析式吗？[说明与建议]说明：本处设计了三个问题，学生容易分析其

2、中的变量以及变量之间的关系，也不难列出函数解析式．通过类比一次函数的概念，归纳解析式的特点，引出二次函数的定义．建议：进行观察、归纳，引导启发学生归纳出(1)函数解析式的一边为整式(表明这种函数与一次函数有共同的特征)；(2)自变量的最高次数是2(这与一次函数不同)．归纳导入银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的，也就是说，利率是一个变量．在我国，利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的．设人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存．如果存款额是100元，那么请你写出两年后的本

3、息和y(元)与年利率x之间的解析式(不考虑利息税)．本金是存入银行时的资金，利息是银行根据利率和存的时间付给的“报酬”，本息和就是本金和利息的总和．利息＝本金×利率×期数(时间)．一年后的本息和为__(100＋100x·1)＝100(1＋x)__．再计算出两年后的本息和，这时，一年后的本息和将作为第二年的本金．y＝100(1＋x)＋__100(1＋x)x·1__＝__100(1＋x)(1＋x)__＝100(1＋x)2＝__100x2＋200x＋100__.在这个解析式中，y是x的函数吗？是x的一次函数吗？它是什么函数？由此可以得出

4、y＝100x2＋200x＋100是自变量的最高次数是2的整式函数．一般地，形如__y＝ax2＋bx＋c__(a，b，c是常数，a≠0)的函数，叫做__二次函数__．[说明与建议]说明：通过银行存款的本息和与利率的关系的确定，整理所得到的函数的特征，归纳出二次函数的定义．建议：在得到二次函数定义的时候要抓住三个关键点：一是含有两个变量；二是右边是关于x的二次多项式，是整式；三是自变量的最高次数是2次．类比导入形如ax＋b＝0(a≠0)的方程叫做一元一次方程，令y＝ax＋b，则y＝ax＋b(a≠0)为一次函数．经过上一章的学习，我们知

5、道形如ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的方程叫做一元二次方程．如果我们令y＝ax2＋bx＋c，你会给y＝ax2＋bx＋c(a≠0)命名吗？[说明与建议]说明：从学生已经熟悉的一元一次方程、一次函数出发，类比这种命名特点，归纳出二次函数的概念．建议：引导学生尤其注意“一次”和“二次”，从而类比归纳．素材二教材母题挖掘教材母题——第29页练习2图22－1－1如图22－1－1，矩形绿地的长、宽各增加xm，写出扩充后的绿地的面积y与x的关系式．【模型建立】根据面积关系建立二次函数的关系式y＝ax2＋bx＋c.【变式变形】1．已知一块矩形的草

6、地，长为8m，宽为6m，若将长和宽都增加xm，设增加的面积为ym2.图22－1－2(1)求y与x之间的函数解析式；(2)若要使草地的面积增加32m2，则长和宽都需增加多少米？[答案：(1)y＝x2＋14x(2)2m]2．为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙(墙长25m)的空地上修建一条矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边被总长为40m的栅栏围住(如图22－1－2所示)．若设绿化带BC边的长为xm，绿化带的面积为ym2，求y与x之间的函数解析图22－1－312式，并写出自变量x的取值范围．[答案：y＝－x＋20x(0<

7、x≤25)]23．如图22－1－3，一块草地是长为80m，宽为60m的矩形，欲在中间修筑两条互相垂直的宽为xm的小路，这时草地的面积为ym2，求y与x之间的函数解析式，不需要写出自变量x的取值范围．[答案：y＝x2－140x＋4800][命题角度1]二次函数的概念及识别考查形如y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的函数是二次函数．解决这类题目时注意与一次函数的区别．例[怀化中考]下列函数是二次函数的是(C)21A．y＝2x＋1B．y＝－2x＋1C．y＝x＋1D．y＝x－22[命题角度2]根据实际问题列二次函数解析式矩形的面积问题，两次增

8、长的增长率问题，比赛场次与球队数的关系问题都是实际问题中常常出现的二次函数问题，列出它们之间的函数解析式是常见的考题．如教材P28问题1，问题2，P29练习T1，T2，P41习题22.1T1，T2等．1．一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积S与