[理学]清华大学微积分课件全x

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1、复习：P96—111预习：P113—121P112习题4.34(2)(4).5(4).7.8(3).9(2).10.作业7/19/20211第十讲极值与凸性一、极值与最值二、函数的凸性三、曲线的渐近线四、函数作图7/19/20212（一）极值的第一充分条件定理1：一、极值与最值7/19/20213[证](1)7/19/20214（二）极值的第二充分条件定理2：[证](1)7/19/202157/19/20216[解]7/19/20217117/19/20218[解]7/19/202197/19/202110（二）函数的最大、最小值(A)闭区间上连续

2、函数的最大、最小值方法如下:7/19/202111(B)最大、最小值应用问题7/19/202112[解]7/19/202113[解]7/19/202114197/19/202115[解]7/19/2021167/19/2021177/19/202118（一）凸性定义及性质二、函数的凸性7/19/202119性质：7/19/202120（二）凸性的判定定理1：(用一阶导数判定函数的凸性)[证]必要性7/19/2021217/19/2021227/19/2021237/19/202124定理2：(用二阶导数判定函数的凸性)定理3：(用切线位置判定函数的

3、凸性)切线位于曲线下方7/19/202125[证]必要性7/19/202126充分性7/19/202127（四）拐点定理1：（拐点必要条件）7/19/202128定理2（拐点的充分条件）[证]7/19/202129三、曲线的渐近线7/19/202130曲线渐近线的求法7/19/202131定理：7/19/202132[证]必要性7/19/2021337/19/202134[证]充分性假设下列两个条件同时成立7/19/202135四、函数作图7/19/202136[解]7/19/202137极大下凸下凸上凸上凸拐点拐点7/19/2021387/19/

4、202139