[信息与通信]清华大学微积分课件全x

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1、P128习题4.45(1)(3).6(2)(3).作业复习P97—114预习P115—1287/21/20211一、幂级数的简单应用第十四讲幂级数的应用、傅里叶级数二、傅立叶级数7/21/20212一、幂级数的简单应用﹡函数f(x)的幂级数展开﹡级数求和﹡求函数在区间上的近似多项式﹡求函数的近似值﹡求积分的近似值﹡求极限7/21/20213（一）初等函数的幂级数展开式7/21/202147/21/202157/21/20216利用逐项积分性质,得到即7/21/20217利用逐项微分性质,得到7/21/20218作变

2、量代换:7/21/20219再利用逐项积分性质,得到7/21/202110展开变量还原7/21/2021117/21/202112交错级数收敛速度太慢！（二）幂级数的其他应用157/21/2021137/21/2021147/21/202115奇数阶乘逐项求导,得到7/21/2021167/21/2021177/21/2021187/21/202119傅立叶级数历史上是由于研究周期现象的需要而产生的,现在傅立叶级数已经成为表示和研究函数的有效工具。在许多实际问题中,常常会遇到周期现象。例如弹簧的自由振动、交流电的电

3、流和电压、构件在周期性外力作用下发生的振动等。二、傅立叶级数7/21/202120以T为周期,最简单的周期运动是简谐振动,通常用正弦函数表示：一般周期函数可表示为简单周期函数的叠加7/21/202121（一）正交函数系7/21/2021227/21/2021237/21/2021247/21/2021257/21/2021267/21/2021277/21/202128容易验证三角函数系7/21/202129（二）周期函数的傅立叶级数7/21/2021301.周期为2函数的傅立叶级数7/21/2021317/21

4、/202132傅立叶系数收敛性待讨论！7/21/2021332.傅立叶级数的收敛性7/21/2021347/21/2021357/21/2021367/21/2021377/21/2021387/21/2021397/21/202140四、正弦级数与余弦级数7/21/2021417/21/2021427/21/2021437/21/2021447/21/2021457/21/2021467/21/202147