清华大学微积分课件(全)x61.ppt

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1、作业P152习题12.4.5.7.复习：P142-152预习：P152-15510/5/20211第十五讲二、第二型曲线积分几种积分的统一概念一、向量场向量场的微积分10/5/2021210/5/20213球面坐标系下10/5/20214怎样计算这个曲面积分？10/5/20215柱面坐标系下10/5/20216几种积分的统一概念这章所讨论的几种积分（重积分、第一型曲线积分、第一型曲面积分）构造思想雷同，可以统一的理解为：函数f(P)在几何形体Ω上对量度的积分，记作10/5/2021710/5/20218三个公式:格林公式、

2、高斯公式、斯托克斯公式、从物理方面理解,描述向量场的三个基本属性;从数学方面理解,是连接微分与积分的桥梁.相当于向量场的微积分基本定理.向量场的微积分向量场的微分运算：数量场的梯度、向量场的散度、向量场的旋度向量场的积分运算：第二型曲线积分、第二型曲面积分10/5/20219发生某种物理现象的空间区域称为场.一、向量场数量场:如果区域中每个点对应的物理量是一个数量,则称这个场为数量场.例如:温度场、电位等.向量场:如果区域中每个点对应的物理量是一个向量,则称这个场为向量场.10/5/202110向量场的表示:[例2]再

3、如，电场强度、磁场强度等.[例1]10/5/2021111.有向曲线二、第二型曲线积分（一）基本概念10/5/202112正向单位切向量有向弧微分10/5/20211310/5/20211410/5/2021152.定义(第二型曲线积分)10/5/202116第二型曲线积分的两种形式向量形式:微分形式:对应关系:10/5/202117第二型曲线积分的有向性10/5/202118（二）第二型曲线积分的计算终点起点化为定积分参数增加方向与曲线正向一致如果参数增加方向与曲线方向相反,加一负号10/5/202119[解]10/5/

4、20212010/5/202121[解]10/5/20212210/5/202123[解]10/5/202124曲线积分的值不但与路径的起点及终点有关,而且与路径本身有关！10/5/202125第一、二型曲线积分比较10/5/202126第二型第一型10/5/202127