分形插值和分形维数的探讨

《分形插值和分形维数的探讨》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、分类号：O29密级：公开UDC：单位代码：10424学位论文分形插值和分形维数的探讨刘涛申请学位级别：硕士学位专业名称：应用数学指导教师姓名：高德智职称：教授山东科技大学二零零九年六月论文题目：分形插值和分形维数的探讨作者姓名：刘涛入学时间：2006年9月专业名称：应用数学研究方向：非线性分析及应用指导教师：高德智职称：教授论文提交日期：论文答辩日期：授予学位日期：2009年6月DISCUSSIONOFTHEFRACTALINTERPOLATIONANDFRACTALDIMENSIONADissertationsubmittedinfulfillmentoftherequirementsoft

2、hedegreeofMASTEROFSCIENCEfromShandongUniversityofScienceandTechnologybyLiuTaoSupervisor:ProfessorGaoDezhiCollegeofInformationScienceandEngineeringJune2009声明本人呈交给山东科技大学的这篇硕士学位论文，除了所列参考文献和世所公认的文献外，全部是本人在导师指导下的研究成果。该论文资料尚没有呈交于其它任何学术机关作鉴定。硕士生签名：日期：AFFIRMATIONIdeclarethatthisdissertation,submittedinfulfi

3、llmentoftherequirementsfortheawardofMasterofScienceinShandongUniversityofScienceandTechnology,iswhollymyownworkunlessreferencedofacknowledge.Thedocumenthasnotbeensubmittedforqualificationatanyotheracademicinstitute.Signature:Date:山东科技大学硕士学位论文摘要摘要本文主要研究了分形几何的两方面内容，分形插值和分形维数。在分形插值方面，一、我们构造了一种新的分形插值函数—

4、—埃尔米特分形插值函数，给出了它的构造方法、适应条件，并且讨论了其产生的误差范围，从一定程度上解决了分形插值函数难以控制其误差的难题。二、提出了分段分形插值的方法，并把这一方法应用到一公司股市分析上，不但用图形从直观上显示了分段分形插值比传统分形插值的优越性，而且通过求抽取的两种插值产生的样本点与原始数据的方差，用数据论证了这种插值方法可以更好的拟合原始数据。在分形维数方面，首先我们通过对豪斯道夫维数的定义和性质作深入的研究，得到了几个结论。利用这些结论，我们可以比较容易的计算某些点列的豪斯道夫维数。经过推广，我们又把这些结论拓展到平面点集上，丰富了求集合豪斯道夫维数的方法。然后，在盒维数的理

5、论方面，我们提出了相似集合维数比较法——即用已知盒维数集合的盒维数估计类似集合的盒维数。根据这个思想，我们得到了几个结论，其中比较具有代表性的两个，一、根据已知维数的收敛列的维数估计类似收敛列的维数，二是根据收敛列的维数计算由其组成的高维点集维数。这些结论可大幅度的扩大可估计盒维数的集合的范围和提高某些集合的豪斯道夫维数的计算速度。关键词：分形几何，分形插值，豪斯道夫分形插值、分形维数，豪斯道夫维数，盒维数山东科技大学硕士学位论文摘要ABSTRACTThispaperstudiesthefractalinterpolationandfractaldimensionwhicharetwoaspe

6、ctsofthefractalgeometry.Intheareaoffractalinterpolation,first,weconstructanewfractalinterpolationfunction–Hermitefractalinterpolationfunction.ThemethodthatmakesuptheHermitefractalinterpolationfunctionwasgiven.WediscusstheconditionsthattheHermitefractalinterpolationfunctioncanexistandtheerrorthattheH

7、ermitefractalinterpolationyields.Tosomeextent,ItcansolvetheproblemthatItisdifficulttocontroltheerrorforthefractalinterpolationfunction.Second,thesub-fractalinterpolationisraisedandItisusedtoanalyzethe