分形插值曲线和曲面上的积分

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1、AThesisSubmittedinPartialFulfillmentoftheRequirementsfortheDegreeofMasterofScienceIntegrationonFractalInterpolationCurvesandSurfacesCandidate：WangGuihuaMajor：AppliedMathmaticsSupervisor：ProfessorWenZhixiongHuazhongUniversityofScienceandTechnologyWuhan430074,P.R.ChinaApril,2008独创性声明本人声明

2、所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除文中已经标明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到，本声明的法律结果由本人承担。学位论文作者签名：日期：年月日学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权华中科技大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制

3、手段保存和汇编本学位论文。保密□，在_____年解密后适用本授权书。本论文属于不保密□。（请在以上方框内打“√”）学位论文作者签名：指导教师签名：日期：年月日日期：年月日华中科技大学硕士学位论文摘要分形几何概念是1975年首先由B.Mandelbrot提出的，十几年它迅速发展成为一门新兴的数学分支，成为处理和研究自然界中不规则集的一个有力的工具。虽然，分形几何的理论研究和应用迅速发展，优秀成果不断出现。然而与其他学科相比较，分形几何却非常年轻，理论基础还很不成熟。分形集上的积分问题一直没有得到考虑。本文初步的对一类特殊的分形集---分形插值曲线（限于

4、s-集）上的积分给出定义，并讨论它所具有的性质。对于几类特殊情况进行了讨论。并将相关的结论转移到分形插值曲面上去。由于Hausdorff测度的计算问题没有得到解决，因此对积分的计算就产生了巨大的障碍，所以说本文的工作只是初步的。本文首先介绍了分形几何的基本概念，并介绍了三种常用的分形维数。其次介绍了已有的分形插值曲线的一些研究成果，包括迭代函数系、拼贴引理，分形插值原理和分形插值曲线的分维数。进而在此基础上引入了分形插值曲线上的积分的概念，给出了的分形插值曲线上的积分的性质，对规则1-集上的积分等几种平凡情况予以讨论。最后介绍了分形插值曲面的一些已有的理论成果，分形插

5、值曲面的生成原理，分形插值曲面的维数，特别是一类特殊分形插值曲面的Hausdorff维数。给出了分形插值曲面上的积分的定义，并平行的讨论了它的性质。关键词：分形;Hausdorff维数;分形插值;曲线积分;曲面积分I华中科技大学硕士学位论文AbstractTheconceptoffractalgeometryisproposedbyMandelbrotin1975.Itdevelopedintoanewbranchofmathematicsmorethantenyearsandbecomingausefultoolinstudyinganddealingwithsom

6、eirregularsets.Thoughthestudyandapplicationoffractalgeometrytheoryisdevelopedveryquicklyandoutstandingresearchresultsappearscontinuously,itisveryyoungcomparedwithothersubjects,anditstheoryfoundationisnotmature.Theintegrationonfractalsethasnotbeenconsiderated.Inthispaperwedefinedintegrat

7、iononfractalinterpolationcurves(restrictedons-set)anddiscusseditsproperties.Wediscussedsomeintegrationoncurvesunderspecialconditions.BecausetheproblemofHausdorffmeasureshasyettoberesolved,soourworkispreliminary.Inthispaper,wefirstintroducedthebasicknowledgeoffractalgeometryandt