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1、学校代码：10327学号：1120150511硕士学位论文一般限制域上的分形曲线和曲面插值学院：应用数学学院专业：应用数学研究方向：分形理论及应用姓名：刘华帅指导教师：王宏勇教授完成日期：2018年3月答辩日期：2018年5月FRACTALCURVEANDSURFACEINTERPOLATIONINGENERALRESTRIEDDOMAINADissertationSubmittedtoNanjingUniversityofFinanceandEconomicsFortheAcademicDegreeofMast
2、erofScienceBYLiuHuashuaiSupervisedbyProfessorWangHongyongSchoolofAppliedMathematicsNanjingUniversityofFinanceandEconomicsMay2018学位论文独创性声明本论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果.论文中除了特别加以标注和致谢的地方外,不包含其他人或其它机构已经发表或撰写过的研究成果.其他同志对本研究的启发和所做的贡献均已在论文中作了明确的声明并表示了谢意.作者签名：日期：学位论文
3、使用授权声明本人完全了解南京财经大学有关保留、使用学位论文的规定,即：学校有权保留送交论文的复印件,允许论文被查阅和借阅;学校可以公布论文的全部或部分内容,可以采用影印、缩印或其它复制手段保存论文.保密的论文在解密后遵守此规定.作者签名：导师签名：日期：摘要迭代函数系(IFS)理论是由Hutchinson首先提出来的,它已成为构造分形集的一种有效方法.基于IFS理论,1986年,Barnsely引入了分形插值的概念,与传统的插值方法相比,分形插值可以利用光滑的或者不光滑的连续函数来插值一个给定的数据集.一般地,在
4、将迭代函数系理论和分形插值方法应用于实际问题时,通常要求分形插值函数(FIF)的图像位于一个指定的区域内,因此研究限制域上的分形插值问题具有重要的应用价值.本文考虑了分形插值函数在一般限制域上的插值问题.研究内容安排如下：第一章,介绍本文的选题背景、意义及国内外研究现状,指出了本文的创新之处.第二章,简要回顾一些和分形有关的基础知识以及本文中将要用到的一些重要结论.第三章,研究一元分形插值函数在一般限制域上的插值问题.给出使分形插值图像位于指定限制域时纵向尺度因子应满足的条件.同时给出若干具体的数值算例,展示纵向
5、尺度因子的改变对插值结果的影响.第四章,将一元分形插值函数在限制域上的插值问题推广到二元分形插值的情形中.研究函数纵向尺度因子的变化对二元分形插值函数的影响,并且使生成的分形插值曲面位于指定的限制域内.第五章,总结本文所得的结果,指出存在的不足之处,并对以后的工作进行展望.关键词：迭代函数系；分形插值函数；纵向尺度因子；限制性插值IABSTRACTThetheoryofiteratedfunctionsystems(IFS)isfirstproposedbyHutchinson,ithasbecomeaneffe
6、ctivemethodforconstructingfractalsets.In1986,Barnselyintroducedtheconceptoffractalinterpolationbasedonthetheoryofiteratedfunctionsystem.Comparedwiththetraditionalinterpolationmethods,fractalinterpolationcanusethecontinuousfunctionwhichissmoothornon-smoothtofi
7、tagivendataset.IntheapplicationoftheIFStheoryandfractalinterpolationtechniqueinpracticalproblem,weoftenrequirethegraphoffractalinterpolationfunction(FIF)islocatedinadesignatedarea.Hencethestudyoffractalinterpolationproblemsinarestricteddomainhassomesignifican
8、cetofractaltheoryandapplications.Inthisthesis,westudytheinterpolationprobleminrestricteddomainofFIF.Thethesisisorganizedasfollows:Inchapter1,wemainlyintroducethebackgroundandsignificanceo
