有限域上椭圆曲线基本算法快速实现的研究

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1、分类号：TP391密级：公开UDC：681学校代码：11065硕士学位论文有限域上椭圆曲线基本算法快速实现的研究段绍霞指导老师于佳教授学科专业名称计算机科学与技术论文提交日期2016年5月6日论文答辩日期2016年6月2日答辩委员会主席摘要本文旨在提高有限域上椭圆曲线算术运算的效率，主要研究了二进制扩域上的平方运算、有限域上的求逆运算以及椭圆曲线上的标量乘运算，并针对三种不同的运算分别提出了一种快速计算的算法。取得的主要研究成果如下：提出了一种快速计算二进制扩域上平方运算的算法。该算法通过构建一张二维表，然后使用查表的方式来计算二进制扩域上元素的平方，从而加快二进制扩域上平方运算的速度

2、。因二进制扩域中元素的特殊性，使得查询表不需要更新，且可固定在内存中或直接写进硬件设备中。因此，本算法中将该二维查询表直接写入了内存中，且将所要查询的内容作为索引下标以提升查找效率。此外，因所要计算的元素的每个字节之间无任何关联性，该算法更加适用于并行计算，并能进一步提高二进制扩域上平方运算的效率。提出了有限域上求逆运算的两个安全外包计算算法，并给出了安全外包的形式化定义和安全模型。在给出定义的基础上，提出了一个具体的单元素安全求逆外包计算算法。为了降低云服务器的开销，本文结合联合求逆算法，进一步提出了一个可用于多元素求逆的安全外包算法。最后，给出了外包计算算法的安全性证明和算法的效率

3、分析与比较。研究了椭圆曲线上的标量乘运算，提出了窗口查表算法。该算法根据窗口的大小预先计算一些简单的标量乘运算，并将预先计算的结果存储起来构造出一张二维查询表。后续计算中，在遇到相同计算任务时，该算法通过用查表来代替真正计算的方式来提高标量乘运算的效率。该算法在所要计算的标量的bit长度比较大时更加适用。关键词：有限域；平方运算；外包计算；求逆运算；标量乘运算AbstractInordertoimprovetheefficiencyofellipticcurvearithmeticoperationsoverfinitefields,thisthesisstudiesthesquari

4、nginbinaryextensionfields,inversioninfinitefields,andscalarmultiplicationonellipticcurve.Forthesethreedifferentoperations,itproposesfastcomputationalgorithms.Themainworkandresearchachievementsareasfollows:Afastalgorithmisproposedtocalculatethesquaringinbinaryextensionfields.Thealgorithmrequiresc

5、onstructatwo-dimensionaltable,andthenitusesthetabletocalculatethesquareofelementsinbinaryextensionfields.Inthisway,itspeedsupthesquaringoperationinbinaryextensionfields.Becauseofthespecialnatureoftheelementsinbinaryextensionfields,thereisnoneedtoupdatethelookuptableandthelookuptablecanalsobefixe

6、dinmemoryorwrittendirectlyintohardwaredevices.Inthispaper,itwritesthetwo-dimensionallook-uptabletothememorydirectlyandmakesthecontenttobequeriedasanindexsubscripttoimprovetheefficiencyofsearching.Inaddition,thealgorithmismoresuitableforparallelcomputingbecauseofthateachbytetobecountedamongtheele

7、mentshasnorelevance,andthenthesquaringinbinaryextensionfieldcanbefurtherimproved.Twosecurityoutsourcingalgorithmsforinversioninfinitefieldsareproposed.Thispaperalsogivestheformaldefinitionofsecurityandthesecuritymodelofoutso