椭圆曲线密码体系中标量乘的快速算法研究

《椭圆曲线密码体系中标量乘的快速算法研究》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、西安电子科技大学博士学位论文椭圆曲线密码体系中标量乘的快速算法研究作者：丁勇导师：王育民教授学科：密码学二oo五年四月中国西安IIaP+bQ时，可以节省一定量的点加法。对应二F整数的≯一NAF表示(其中≯为自同态)，Ciet给出了整数对(口，6)的≯-JSF形式。同时，使用窗口技术，Solinas提出了整数的NAR表示以及RTNAF。(要求椭圆曲线为特殊的Koblitz曲线)表示。他们对应的比NAF或者RTNAF多了更多的零，因此更高效。应用JSF的思想，对整数的NAE或者RTNA，表示，我们提出了整数对(d，6)一种表示方法，我们称之为WT-JSF(窗口

2、3联合稀疏形式)。数学分析表明这种表示在计算aP+bQ时能够减少一些运算量。而且，我们给出了该表示的长度和汉明密度。它的汉明密度为11／27，比单独的NAE以及RTNAF，表示的7／16有所降低。6．Solinas通过引入自同态f，使用整数k的R]烈AF(剩余f非相邻形式)表示，获得了计算ECC中标量乘法即的加速运算。接着，Ciet又提出了痧·NAF(O-非相邻形式)，其中≯是一个特征多项式为Ⅳ2+搿+S=00—2)的特殊自同态。除了上面的s=2的特殊情况，还没有人给出一个对应任意自同态≯的整数k的庐-NAF表示。对于任意特征多项式为工2+肼+J=0(，≠

3、0)的自同态≯，我们这里将给出一个算法计算整数k的≯一NAF表示。并精确估计了该表示的长度和汉明密度。7．对于有限域GF(2”1(10≤m≤20)的椭圆曲线密码体系，Lee等人提出了两个方法用于加速其上的标量乘法婶的计算。在这两个方法中，Frobenius映射女被用于分解整数k并且分解的每个系数都使用二进制来表示。将JSF用于相邻的两个系数上，我们得到了Lee方法的变形。该方法以少量的存储为代价获得了一定的运算加速。8．在scss(简单共轭签名体制)以及css(共轭签名体制)基础上，我们提出了ECSS(改进的共轭签名体制)。在ECSS中使用了一个随机因子b

4、，并利用了辫群左子群和右子群的元素群运算的可交换性。分析表明该体制不仅避免了存在于SCSS中的k-CSP问题，而且相对CSS体制，大大节省了计算通信带宽。关键词：椭圆曲线密码体系标量乘法NAF自同态窗口技术辫群AbstractAfterit'sfirstproposition，pulickeycryptosystemwaswidelyusedtodesigncryptographicalapplication，suahaskeyagreement，identityauthentication，dataintegrality，digitalsignature

5、，electronicelection，electronicbusiness，electronicgovernmentprogramme，etc．Especially,sustainedbyCAandcertificate．PK[hasplayedafoundationalroleinthesecurityofajarge-scaiedynamicnetwork．Atthismoment，themostpopularpulickeyeryptosysteminpracticeisRSA．Ellipticc1．11wecryptosystem(ECC)isa

6、novelpublickeycryptosystembroughtoutin1985．ComparedwithRSAand，ithasamuchsmallerkeylengthwiththesamesecuritylevel．Thus，itissuitableforwirelesssystemandthedevicewithlimitedstorages．Ithasbeenadoptedbymanysecuritystandards，suchasIPsec，WAPI，WPKIetc，andisgoingtobetheprimarystandardforap

7、plicationiameROttongfuture。WithregardtotheimplementationofECC．thekeyfactoristhecomputationofscalarmultiplication魍wherekisalargenumberandPisapointontheellipticculwe、Scalarmultiplicationquicklybecametheresearchfocusofmanycrypmlogyexpertsandmanyfairlygoodresultshadbeenobtained，Basedo

8、nthepreviouswork，theproductionoft