椭圆曲线密码体制标量乘快速算法研究

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1、＾硕±学位论文｜ｍａｓｔｅｒ—…Ｎ＾Ｉ垂’＂＾＾１藝吉；哉麵：国内图书分类号：ＴＮ９１８．４密级公开国际图书分类号：西南交通大学研究生学位论文欄圆曲幾密码体制标、量乘快速算法研究年级２０１３级姓名陈梦婷申请学位级别硕±专业密码学指导老师彭代渊二０—六年五月Ｈ十曰ＣｌａｓｓｉｆｉｅｄＩｎｄｅｘ：ＴＮ９１８．４Ｕ．Ｄ．Ｃ：ＳｏｕｔｈｗｅｓｔＪｉａｏｔｏｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｇｙＭａｓｔｅｒＤｅｇｒｅｅＴｈｅｓｉｓＲＥＳＥＡＲＣＨＥＳＯＮＳＣＡＬＡ

2、ＲＭＵＬＴＩＰＬＩＣＡＴＩＯＮＦＡＳＴＡＬＧＯＲＩＴＨＭＩＮＥＬＬＩＰＴＩＣＣＵＲＶＥＧｒａｄｅ：２０１３Ｃａｎｄｉｄａｔｅ：ＣｈｅｎＭｅｎｇｔｉｎｇＡｃａｄｅｍｉｃＤｅｒｅｅＡｐｐｌｉｅｄｆｏｒ：ＭａｓｔｅｒｇＳｐｅｃｉａｌｉｔｙ：ＣｒｙｐｔｏｇｒａｐｈｙＳｕｐｅｒｖｉｓｏｒ：ＰｅｎｇＤａｉｕａｎｙＭａｙ３０２０１６，，西南交通大学学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留并向国家有关部口或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文

3、被查阅和借阅。本人授权西南交通大学可Ｗ将本论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可采用影印、缩印或扫描等复印手段保存和汇编本学位论文。本学位论文属于１．保密□，在年解密后适用本授权书；２．不保密曰＾使用本授权书。＂＂（请在Ｗ上方框内打Ｖ）学位论文作者签名：指导老师签名：。曰期．：曰期：．．Ｊ＾（（占从。〇＞的西南交通大学硕±学位论文主要工作（贡献）声明本人在学位论文中所做的主要工作或贡献如下：１在标量Ａ的非相邻形式表示中，能够把非零元素和零元素更加集中，减少权值，（）有利于ＡＰ运算。在根据ＬＬＥ

4、ＣＣ方法的思想，把标量Ａ的非相邻形式进行分块，再进行炒计算，提商了算法计算效率。巧对不同坐标表示下的算法效率进行了对比分析之后，在通过多基数系统链的基（础上，通过寻找最优的计算路径，减少计算的效率，提高了算法计算效率。：是在导师指导下独立进斤研究工作所得的成本人郑重声明所呈交的学位论文，果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体己经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出贡献的个人和集体，均己在文中作了明确说明。一切法律责任将由本人承担本人完全了解违反上述声明所引起的。学位论文作者签名曰期；西南

5、交通大学硕±研究生学位论文第Ｉ页摘要在网络技术快速发展的驱动下，计算机网络已经逐渐地开始应用于各个领域。随着网络越来越普遍，计算机网络的安全问题也越来越严重。由于公钥加密比较昂贵，一一其与对称密钥相比较，它仍然是个开放的挑战。因此，需要进步减少最耗时公钥加密的计算成本，Ｗ保化其采用用于商业安全通信和基于互联网的应用。備圆曲线密码系统的提出使得代数几何和数论领域中研究了很久时间的楠圆曲线走上了密码学的舞台。備圆曲线密码体制中的标量乘法和多标量乘法是实现硝圆曲线密码体制的主要的运算，其运算速度的快慢从整体上决定了脯圆曲

6、线密码体制的实现效率的快慢。本文首先分析了一些经典的備圆曲线的标量乘算法，然后在针对标量乘的有关算法的不足进巧了改进：，从而提高了算法的运算效率。本文主要的研究内容和研究结果如下（１）通过研究分析经典的标量乘ＮＡＦ算法及其算法的运算量，对现有算法中存在的不足有了基本的了解。该算法将标量＆表示为ＮＡＦ形式，由ＮＡＦ的性质可得，表示为ＮＡＦ的标量Ａ可能要比二进制的长度要大：并且在标量Ａ的ＮＡＦ形式中，如果能够把非零元素和零元素更加集中，能够将进行分块来计算，可ｙ？用滑动技术来提高算法的效率一。针对这些不足的地方，本文提出了种改进的

7、ＮＡＦ算法，改进后的算法可［＾降低标量Ａ的长度和权值，有利于巧运算。数据表明改进后的算法可Ｗ大约提高了９％的效率，这说明了改进的算法要优于原来的算法。（２）通过对Ｄｉｍｉｔｒｏｖ等人提出的基于的双基和多基表示标量乘算法的分析，该算法＋一中需要多次用到Ｐ２ｆ＋等底层域的运算，本文提出了，该，种改进的标量乘算法００一虽然乘法算法是利用求逆的运算转换乘乘法运算的思想，只用到了次求逆的运算，和平方运算会有増加，但是总的运算效率是有所提高的。然后对改进算法的最优路径ｔ＞Ａ进行了分析，并且用到了２／３ｐ，，等底层域的算法从而使得

8、改进算法的效率要高于Ｄｉｍｉｔｒｏｖ等人的算法。：楠圆曲线关键词，非相邻