椭圆曲线密码系统特征2域实现算法改进与芯片设计

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1、中国人民解放军信息工程大学硕士学位论文椭圆曲线密码系统特征2域实现算法改进与芯片设计姓名：黄小苑申请学位级别：硕士专业：军事通信学指导教师：何良生;戴紫彬20060401信息工程大学硕士学位论文摘要1985年Miller和Koblitz两人分别提出椭圆曲线密码系统(ECC)理论：翻。ECC建立在有限域上的椭圆曲线点群这—数学基础之匕是基于椭圆曲线离散对数难解问题基础上的公钥密码系统。与传统的公钥密码方案相比FL-X2具备许多优势，比如更低的功耗和带宽要求，更小的存储需求，更高的运算速度和安全性【191，是目前

2、每比特安全性最高的公钥密码系统，被ISO、IEEE工作组、NIST等国际讯佳化组织采纳，成为新的公钥密码标准。设计实现ECC专用密码算法芯片，是—项非常具有挑战性的工作，相对软件实现，它的最大优点是“速度”和“安全”。本设计实现的ECC基于二进制域上的Koblitz曲线，曲线参数固定。采用多项式基表示有限域中的元素，不可约多项式选取三项式。在I＆基础t，我们对关键运算模块的实现进行了算法级的优化，采用了一些有效的方法，使得在较小面积￡得到了较快速度，提高了芯片的整体性能。本文的设计实现基于两个基本出发点。第一

3、点，从算法级进行设计改进，提高运算单元的处理速度，减少时钟周期，改善对运算模块的调度序列，从而甬正系统性能的优化。本文提出基于KOA方法的多项式模乘，采用迭代二分法的思想，减少操作数的位数，刚氐实现的复杂度，只需9个时钟周期完成233位多项式乘法。利用Fetmat't小定理求逆，根据有限域上元素的乘法满足结合律和交换律，通过重新安排乘法和平方的顺序，可以减少乘法和平方的次数，比按照定义直接实现速度提高了6倍。第二点，复用设计资源，节省电路面积。根据Fermat't小定理，求逆运算可以转化为平方和乘法来实现。税

4、ff】采用射影坐标系表示有限域上的元素，实现点乘只需一次求逆，因而只需要在现有的底层模块基础匕，设计平方和乘法的控制电路来实现求逆，而不必设计专用的求逆运算模块。模平方运算模黟翘计时，将平方和快速模约同时处理，减少了暂存单元。总之，这两个方向的设计考虑都是基于算法级的改进和电路结构的整体优化结合实现的，是对运算速度和代价的有效折衷。本文采用自顶向下的数字集成电路设计方法和流程。从系统设计入手，在顶层进行功能划分和结构设计，底层模块采用Verilog硬件描述语言设计实现，在Modelsim6．0d软件平台进行功

5、能仿真，在S)amp科sDC平台上使用SMIC0．18／umC-MOS标准工艺库进行逻辑综合生成具体门电路的网表，得出了面积、延时和功耗的报告。与其它设计相比，本设计实现的优势在于速度快，电路面积较小。关键字：椭圆曲线密码系统，KOA方法，多项式基，Montgomery标量乘法，射影坐标第Ⅲ页信息工程大学硕士学位论文ABSTRACTEllipticCurveo[ypt0粤印1w(ECC)wasproposedbyMillerandKoblitzin1985．Itis龇approachtopublic-keyc

6、ryptographybasedOilthedifficultyofsolvingtheEllipticE1．1iveDiscreteLogarithmProblem(ECDLP)infinitefields．TheadvantagesofECCoverclassicalcryptosystemsincludelowerpowerconsum面on,higherspeed,lowerbandwidthrequimmmts,andlessstoragerequirements．Theoverallresulti

7、stheabilitytoimplementhighgradesecurityinlowpowerapplications．IthasgreatchallengetofeazeECCOnall印p∞曲a小，ecryptographychip．Thereare萌蛐删advantagesatspeedandsecurityofhardwareimplememalionc讲Tm∽with簧硐=、^协mir坤lementatiorLWedesignandimplementthesystembasedonaKoblil

8、zC'll'vede矗rledov盯abina珂GF(2m)．Thepar锄eter‘m’indicatesthekey／fieldsizeoftheECCtmplcmer咖Thel托ameters‘a'and‘b’and‘m’areappointedTheoD豇a璀jsoffieldelemerasareremsentedbypolynomiallmsis．Thereductionpolynomi