椭圆曲线密码算法ECC安全实现项目简

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1、椭圆曲线密码算法（ECC）安全实现项目简介1、信息安全的核心－密码技术当今社会已进入信息化时代，计算机网络已逐渐应用于社会各个领域，伴随着国民经济信息化进程的推进和电子商务等网络新业务的兴起，社会对计算机网络的依赖程度越来越高。计算机网络和信息系统的应用给人们带来了前所未有的方便，大大地提高了劳动生产率，给社会带来了无限的商机与财富。然而，社会对计算机网络的高度依赖同时也蕴藏着巨大的风险。网络攻击、网络欺诈、网络犯罪将会给社会带来巨大的经济损失和秩序动荡，甚致会使整个人类社会陷入危机。因此，网络和信息系统的安全保密这一个必须解决的问题，已引起了全球社会的极大

2、关注。信息时代呼唤信息安全，而数据加密技术正是保证信息安全的最重要的手段。密码学上通常将数据加密技术分为两大类：对称密码体制和公钥密码体制。对称密码体制是一种传统密码体制，代表性的有：DES、AES、IDEA、RC5等。它们的安全性是基于密码体制设计者的水平、偏爱以及复杂的数学运算。在对称加密系统中，加密和解密采用相同的密钥。因为加解密密钥相同，需要通信的双方必须选择和保存他们共同的密钥，各方必须信任对方不会将密钥泄密出去。对于具有n个用户的网络，需要n(n-1)/2个密钥，在用户群不是很大的情况下，对称加密系统是有效的。但是对于大型网络，当用户群很大，分布

3、很广时，密钥的分配和保存就成了问题。另外，对称加密系统仅能用于对数据进行加解密处理，提供数据的机密性，不能用于数字签名。因而人们迫切需要寻找新的密码体制。1976年WhitfieldDiffie和MartinHellman提出了公钥密码体制的概念。公钥加密系统中，加密和解密是相对独立的，加密过程使用公钥E，而解密使用一个不同的（但数学上相关的）的私钥D。知道公钥可以对明文进行加密，但不能对密文进行解密。如果接收者选择并公布了他的公钥，另外任何人都可以用这一公钥来加密传送给接收者的消息。私钥是秘密保存的，只有私钥的所有者才能利用私钥对密文进行解密。公钥加密系统

4、不存在对称加密系统中密钥的分配和保存问题，对于具有n个用户的网络，仅需要2n个密钥。公钥加密系统除了用于数据加密外，还可用于数字签名。公钥加密系统可提供以下功能：l机密性（Confidentiality）：保证非授权人员不能非法获取信息。通过数据加密来实现。l确认（Authentication）：保证对方属于所声称的实体。通过数字签名来实现。l数据完整性（Dataintegrity）：保证信息内容不被篡改，入侵者不可能用假消息代替合法消息。通过数字签名来实现。l不可抵赖性（Nonrepudiation）：发送者不可能事后否认他发送过消息，消息的接受者可以向中

5、立的第三方证实所指的发送者确实发出了消息。通过数字签名来实现。可见公钥加密系统满足信息安全的所有主要目标。8自公钥加密问世以来，学者们提出了许多种公钥加密方法，它们的安全性都是基于复杂的数学难题。对某种数学难题，如果利用通用的算法计算出秘钥的时间越长，那么基于这一数学难题的公钥加密系统就被认为越安全。根据所基于的数学难题来分类，有以下三类系统目前被国际公认为是安全和有效的。l整数因子分解系统(代表性的有RSA)l离散对数系统(代表性的有DSA)l椭园曲线离散对数系统(ECC)1、椭圆曲线密码算法在ECC中，我们关心的是某种特殊形式的椭圆曲线，即定义在有限域上

6、的椭圆曲线。其方程如下：y2ºx3+ax+b(modp)　　　　　　（1）这里p是素数，a和b为两个小于p的非负整数，它们满足：4a3+27b2(modp)¹0满足方程（1）的椭圆曲线如图1。我们用Ep(a,b)表示模p椭圆群，其元素是满足上面方程的小于p的非负整数对(x,y)以及无穷远点O。在E上定义“+”运算，P+Q＝R，R是过P、Q点的直线与曲线的另一点关于X轴的对称点（如图1），当P＝Q时R是P点的切线与曲线的另一交点的对称点（如图2）图1　椭圆曲线上的加法　P+Q＝R图2　椭圆曲线上的加法　P＋P＝2P＝R8可以证明，椭圆曲线上的点关于“+”运算构

7、成Abel群。椭圆曲线离散对数问题ECDLP定义如下：给定素数p和椭圆曲线E，对Q＝kP，在已知P，Q的情况下求出小于p的正整数k。可以证明由k和P计算Q比较容易，而由Q和P计算k则比较困难。ECDLP是比整数因子分解问题IFP和离散对数问题DLP难得多的数学难题。基于该难题，NealKoblitz和VictorMiller在1985年分别提出了椭圆曲线密码系统（ECC）。ECC即可以用于数据加密，也可以用于数字签名。将椭圆曲线中的加法运算与离散对数中的模乘运算相对应，将椭圆曲线中的乘法运算与离散对数中的模幂运算相对应，我们就可以建立基于椭圆曲线的对应的密码

8、体制。例如，对应Diffie-Hellman公钥系统