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1、分类号密级UDC编号华中师范大学本科毕业论文（设计）题目椭圆曲线密码体制（ECC）分析内容摘要・1关键词1Abstract1Keywords11.前言22.椭圆曲线密码体制的数学基础22.1椭圆曲线22.2椭圆曲线上点群的运算规律42.3椭圆曲线上的离散对数问题62.用椭圆曲线构造密码体制71.1连续点的分离73.2建立类ELGamal公钥体制82.冇限域上椭圆曲线E的有效验证103.椭圆曲线密码体制在软件注册保护中的应用104.结束语11参考文献12内容摘要：椭圆曲线密码体制是一•种公钥密码体制，其数学基
2、础是利用椭圆曲线上的有理点构成Abel加法群上椭圆离散对数的计算困难性。本文详细阐述了椭圆曲线的加法运算规则，椭圆曲线的密码的加密机制，并举一个实例来实现椭圆曲线密码体制，最后简单的介绍椭圆密码体制在软件注册保护中的应用。关键词：公钥密码体制，椭圆曲线，有限域，离散对数，基点，软件注册机制Abstract:EllipticCurvesCryptosystemisapublickeycryptosystem,itsMathematicsfoundationiscomputationaldifficulties
3、ofEllipticlogarithmwhichisoveranAbeladditiongroupformedbyrationalpointsofEllipticCurves.ThisarticlehasexplainstheadditionoperationruleoftheEllipticCurves,andthepasswordsystemoftheEllipticCurvesindetail.AnexampleisgiventorealizeEllipticCurvespasswordsystem.
4、Intheend,asimpleintroductionisgivenaboutEllipticCurvesCryptosystemapplicationtoprotectsoftwareregistration.Keywords:publickeycryptosystem,EllipticCurves,finitefield,discretelognormal,basepoint,softwareregistration1•前言自从Koblitz和Miller两人于1985年各自捉出椭圆曲线密码体制以来，
5、ECC（EllipticCurvesCryptosystem,椭圆曲线密码编码体制）作为一种公钥密码体制得到广泛、深入的研究。与经典的RSA,DSA等公钥密码体制相比，椭圆密码体制有以下优点：在某个有限域内，有丰富的椭圆曲线可用于构造椭圆曲线密码；计算椭圆曲线冇理点群的离散对数问题不存在子指数算法；在同等的密钥长度下，其加密的安全性能比RSA强，有研究表明[见文献4],对丁•椭圆曲线密码160bit长的密钥所具有的安全性与RSA或DSA屮1024bit长的密钥所具有的安全性相当。每一种公开密钥密码体制的安全
6、性都依赖于某一•种数学问题的难解性。迄今为止，只冇3类体制被证明是安全和冇效的，这些密码体制根据他们所依据的数学问题，可以分类为：整数因式分解体制（RSA是已知的最好例子)，离散对数体制(如ELGmal体制)以及椭圆曲线密码体制(也定义成椭圆曲线离散对数体制)。木文将对椭圆曲线公开密钥密码体制的实现进行分析。2.椭圆曲线密码体制的数学基础2.1椭曲线射影平面坐标系上的齐次表达式：E：Y2Z+a^YZ+a3YZ2=X3+a2X2Z+a4XZ2+a6Z3(1)称为Weierstrass方程，其41aj,a2,a
7、3,a4,a6,K为实数域。设F(X,Y,Z)=Y2Z+a1XYZ+a3YZ2・X‘・a2X2z・a4XZ2-a6Z3(2)称F(X,Y,Z)为Weierstrass多项式。若存在一点P=(兀0，儿，5)使得：(OF/OX—o,6F/6Y
8、y=y0,QF/QZZ)=(0,0,0),则称Weierstrass方程为奇异的，此时称P点为奇异点；若任意点p均满足：(aF/ax
9、x=x0,dF/d\y=y0,5F/aZ
10、y=y0)工(0,0,0),则称Weierstrass方程为光滑的或非奇异的；此时，我们称We
11、ierstrass方程所确定的曲线即为椭圆曲线E。椭圆曲线E在射影平而上有一Z-0的点(0,1,0),我们称其为无穷远点。记为0。令x=X/Z,y=Y/Z,贝【J(1)式表示为：232、y~H-a^y+a.y=x+a2x+a4x+a6(3)设椭圆曲线E由非齐次的Weierstrass方程(3)给出,定义以下量:2d[=ai一+4a2d2=2a4・a]a3d3=a32-4a6d4=a!2a6+4a2a6-aIa3a
