分形插值函数的盒维数及应用

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1、分类号：０１７５单位代码：１０３３５密级：公开学号：１１５３５０２５博士学位论文翁中文论文题目：分形插值函数的盒维数及应用英文论文题目：Ｂｏｘｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｎｄａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓｏｆ．ｆｒａｃｔａｌｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎｆｕｎｃｔｉｏｎｓ申请人姓名：孔庆鹤指导教师：阮火军教授专业名称：应用数学研究方向：分形几何所在学院：数学科学学院论文提交日期２０１８年４月１０日分形插值函数的盒维数及应用

2、论文作者签名：指导教师签名、：Ｖ卜论文评阅人１：直室评阅人２：一评阅人３：评阅人４：评阅人５：答辩委员会主席：武俊德教授浙江大学数学科学学院委员：１奚李峰教授宁波大学理学院委员２：姚奎教授解放军理工大学理学院委员３：杨海涛教授浙江大学数学科学学院＾委员４：董浙教授浙江大学数学科学学院委员５：：２０答辩日期１８年６月２日Ｂｏｘｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｎｄａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓｏｆｆｒａｃｔａｌ

3、ｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎｆｕｎｃｔｉｏｎｓ參Ａｕｔｈｏｒ＾ｓｉｎａｔｕｒｅ：ｇ’Ｓｕｅｒｖｉｓｏｒｓｓｉｎａｔｕｒｅ：ｐｇＥｘｔｅｒｎａｌＲｅｖｉｅｗｅｒｓ：ＥｘａｍｉｎｉｎＣｏｍｍｉｔｔｅｅＣｈａｉｒｅｒｓｏｎ：ｇｐＰｒｏｆ．ＪｕｎｄｅＷｕ，ＳｃｈｏｏｌｏｆＭａｔｈｅｍａｔｉｃＳｃｉｅｎｃｅｓ，ＺＪＵＥｘａｍｉｎｉｎｇＣｏｍｍｉｔｔｅｅＭｅｍｂｅｒｓ：Ｐｒｏｆ．ＬｉｆｅｎｇＸｉ，ＣｏｌｌｅｅｏｆＳｃｉｅｎｃｅＮＢＵｇ，

4、Ｐｒｏｆ．ＫｕｉＹａｏＣｏｌｌｅｅｏｆＳｃｉｅｎｃｅＰＬＡＵＳＴ，ｇ，Ｐｒｏｆ．ＨａｉｔａｏＹａｎｇＳｃｈｏｏｉｉＺＪＵｌｏｆＭａｔｈｅｍａｔｃＳｃｅｎｃｅｓ，，Ｐｒｏｆ．ＺｈｅＤｏｎｇ，ＳｃｈｏｏｌｏｆＭａｔｈｅｍａｔｉｃＳｃｉｅｎｃｅｓ，ＺＪＵＤａｔｅｏｆｏｒａｌｄｅｆｅｎｃｅ：２０１８．０６．０２浙江大学研究生学位论文独创性声明本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研宄工作及取得的研宄成果。除了文中特别加

5、以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人己经发表或撰写过的研宄成果。，也不包含为获得浙江大学或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文中作了明确的说明并表示谢意。学位论文作者签名：ＪＶｒ＾？签字日期：年月日ＩＳ学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解浙江大学有权保留并向国家有关部门或机构送交本论文。的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅本人授权浙江大学可以将学位论文的全部，可以采用影印或部分内容编入有关数据库进行检索和传

6、播、缩印或扫描等复制手段保存。、汇编学位论文（保密的学位论文在解密后适用本授权书）学位论文作者签名：导师签名：签字日期：年月日签字日期：年月日浙江大学博士学位论文摘要摘要本文主要包括两方面的工作．一１．ｒｌ．双线性分形插值曲面的盒维数在２０１５年Ｂａｎｓｅ和Ｍａｓｓｏｕｓｔ维双线，ｙｐ构建了性分形插值函数，并且在特定条件下求得它们图像的盒维数．阮火军和许强在２０］５年给出了在矩形网格上构造双线性分形插值曲面的方法．但是在这篇论文中，没有给出双线性分形插

7、值曲面的盒维数．在２０１６年张属利用Ｂａｒｎｓｌｅ和Ｍａｓｓｏｕｓｔ的方法在极为特殊的，ｙｐ，情形下？Ｆａｌｃｏｎｅｒ１９９０年的经，得到了双线性分形插值曲面的盒维数本文通过借鉴发表于典专著中的方法、苏维宜、２００９的论，以及阮火军姚奎发表于文中的方法，通过估计函数一在小区域的振幅之和．此方法比，得到在较为般的情形下，双线性分形插值曲面的盒维数ａ且本质上一Ｂａｒｎｓｌｅ和Ｍｓｓｏｕｓｔ的证明方法更为筒便直接可以对于维等距分割的分ｙｐ，而，形插值函数的盒维数公式．，给出更为简洁的证

8、明２．ｌｈ．分形插值函数的应用２００２年Ｋａｎｔｅａｒｄｔ等人引入了多重分形消除趋势分析法ＭＦＤＦＡ．本文改进了ＭＦＤＦＡ方法（，并且研究了非稳定时间序列的特性，探索了复杂系统）的多重分形特性．首先本文引进了基于双线性分形插值函数的多重分形消除趋势分析法，并探索金属玻璃中的多重分形特性．其次本文引进了基于递归分形插值函数的多重分形消除趋势分析法．最后，并且探索黄金价格中的长程自相关关系和多重分形特性我们基于Ｏｌｓｅｎ的