基于非线性迭代函数系的分形插值曲面的构造与盒维数.pdf

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1、基于非线性迭代函数系的分形插值曲面的构造与盒维数TheConstructionofFractalInterpolationSurfacesbasedonNon．LinearIteratedFunctionSystemandBoxDimension姓2014年6月独创性声明本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果。除文中已注明引用的内容以外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。学位论文作者签名：未诜鲁2夕f中年

2、占月f．7日学位论文版权使用授权书江苏大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆、中国学术期刊(光盘版)电子杂志社有权保留本人所送交学位论文的复印件和电子文档，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本人电子文档的内容和纸质论文的内容相一致，允许论文被查阅和借阅，同时授权中国科学技术信息研究所将本论文编入《中国学位论文全文数据库》并向社会提供查询，授权中国学术期刊(光盘版)电子杂志社将本论文编入《中国优秀博硕士学位论文全文数据库》并向社会提供查询。论文的公布(包括刊登)授权江苏大学研究生处办理。本学位论文属于不保密d。学位论文作者签名：采衫≮加fV年(月f]日指导教师签名：必

3、抄(I：眸1)月哆日江苏大学硕士学位论文摘要分形插值是用来拟合实验数据，反映曲线和曲面的粗糙性。本文研究了分形插值曲面的构造方法，利用二次函数构造平面迭代函数系，当该迭代函数系满足一定条件时，生成分形插值函数。基于这样的分形插值函数，过插值节点逐线扫描得到分形插值曲面。该方法改变了原来由三维空间的迭代函数系来直接生成分形插值曲面的方法，从而解除了边界插值节点必须共线的限制。同时，本文对这类分形插值曲面的盒维数进行了讨论，估计了这类分形插值曲面的变差，并利用二元连续函数的变差和盒维数的关系，给出了这类曲面维数的计算方程。因此，本文对分形插值的理论研究和实际应用都具有一定的意义。

4、本文共四章，第一章给出了本文的研究背景和发展现状以及主要结果，包含了分形理论的基础知识、迭代函数系、分形维数等基本概念和分形插值理论。第二章给出了分形插值函数的构造，从熟知的仿射迭代函数系生成插值函数和吸引子，讨论了连续函数的振幅和变差的一些性质，并给出了插值曲面的连续性条件。第三章给出了插值函数的光滑性、积分性和迭代函数系为二次的分形插值函数的盒维数进行了研究。我们可以通过维数较为直观的理解分形图形，但是由于迭代函数系的复杂性，生成的分形插值函数也很复杂，因此对盒维数还需更深的研究。本文讨论了迭代函数系为二次的分形插值函数，给出了分形插值曲面的构造过程及其维数的计算方法。本

5、文还给出一类具有双参数的非线性IFS，主要讨论这类IFS生成的FIF的性质以及用此IFS构造的分形插值曲面。利用连续函数的变差的性质来研究所构造的分形插值曲面的维数以及这类FIF的吸引子的参数界定问题。第四部分为总结与展望。关键词：非线性迭代函数系，分形插值函数，分形插值曲面，参数界定，变差，盒维数．基于非线性迭代函数系的分形插值曲面的构造与盒维数江苏大学硕士学位论文ABSTRACTFractalinterpolationisusedforfittingdata，whichcanreflecttheroughnesspropertyofcurvesandsurfaces．In

6、thispaper,aconstructionoffractalinterpolationsurfacesisstudied．Wecanusethequadraticfunctiontoconstructtheplaneiteratedfunctionsystem．Whentheiteratedfunctionsystemsatisfiescertainconditions，itCangeneratethefractalinterpolationfunction．WeCanthroughtheinterpolationnodesbylinescanningtogetthefr

7、actalinterpolatedsurfaces，thischangestheoriginalmethodbyiteratedfunctionsystemofthree-dimensionalspacetogeneratefractalinterpolationsurfaces，theyremovedtheboundaryinterpolationnodesmustbecollinear．Atthesametime，wediscusstheboxdimensionandvariationderived