一类多参数递归分形插值曲面迭代函数系及其盒维数

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1、江苏大学硕士学位论文摘要传统的仅含有一组自由参数的迭代函数系曾被很多学者研究过，近期一些学者讨论了在三维空问中构造的多参数的迭代函数系，比其具有更大的灵活性。本文在先前研究的的基础上，进一步在三维空间中构造了一类多参数的递归迭代函数系，并且证明了在一定条件下，这类多参数的递归迭代函数系存在唯一一个吸引子，进一步证明了这类迭代函数系的唯一的一个吸引子在满足一定条件后，是一张经过给定插值点集的连续曲而(分形插值曲面)，并且计算出此类多参数递归迭代函数系的计盒维数。第一章绪论中我们简单回顾了分形几何的

2、产生、发展，并概括了本课题的研究现状和本文研究的主要内容。第二章我们主要讨论了分形基础理论，包括几种常见的维数及其计算技巧、关于迭代函数系的理论知识。第三章我们介绍了一种分形图形，并分析了它的算法。第四章我们主要讨论了分形插值理论，包括自仿射分形插值函数的计盒维数、递归分形插值理论。第五章我们研究了一类多参数递归分形插值曲面的构造及其计盒维数的计算。关键词：不变集，计盒维数，迭代函数系，自仿射，多参数递归分形插值江苏大学硕士学位论文ABSTRACTTheiteratedfunctionsyste

3、mincludingagroupofparameterhasbeenstudiedbymanystudies．Inrecentyears，manystudieshavediscussedthemulti—parameteriteratedfunctionsystemonthree—dimensionalspace，itismoreflexiblethanaforementioned．Inthispaper,wemainlyconstructaclassofmulti--parameteriter

4、atedfunctionsysteminthree·-dimensionalspacebasedonmulti·parameteriteratedfunctionsystem，andimprovethatithasanuniqueattractor．Theuniqueattractorofthisiteratedfunctionsystemisthefractalinterpolationsurfacewhichpassesthegiveninterpolationpoints．Furtherm

5、ore，wecalculateitsbox-dimension．InChapter1，webrieflyreviewthefractalnaissance，thedevelopmentoffractalgeometryandthecurrentsituationofthisproject．Furthermorethemajorcontentoftheprojectissummarized．InChapter2，wemainlystudythefundamentaltheoryoffractalg

6、eo—metryincludingtwodefinitionsofdimension，itstechniquesforcalculatingdimensionsanditeratedfunctionsystem(IFS)．InChapter3，weintroduceafractalgraphanditsarithmetic．InChapter4，wemainlystudythetheoryoffractalinterpolation，incl—dingthebox—dimensionofself

7、-reflectingfractalinterpolationfunctionandrecursionfractalinterpolationfunction．InChapter5，wemainlyconstructaclassofmulti—parameteriteratedfunctionsysteminthree-dimensionalspaceandcalculateitsdimension．KEYWORDS：invariantset；box-dimension；iteratedfunc

8、tionsystem；self-affine；multi—parameterrecursionfractalinterpolationⅡ学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权江苏大学可以将本学位论文的全部内容或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。保密口，本学位论文属于在年解密后适用本授权书。不保密口√。学位论文作者签