一类多参数分形插值函数系统及其曲面拟合

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1、声明本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在指导教师的指导下，独立进行研究所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含其他个人或集体已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本声明的法律责任由本人承担。论文作者签名：粥日期：知∥弓、多、f关于学位论文使用权的说明本人完全了解太原理工大学有关保管、使用学位论文的规定，其中包括：①学校有权保管、并向有关部门送交学位论文的原件与复印件；②学校可以采用影印、缩印或其它复制手段复制并保存学位论文；③学校可允许学位论文被查阅或借阅；④学校可以

2、学术交流为目的，复制赠送和交换学位论文；⑤学校可以公布学位论文的全部或部分内容(保密学位论文在解密后遵守此规定)。签名：堑墨日期：≯嵋弓．6．r导师签名：塑弛日期：坦至!丝笸太原理工人学硕士研究生学位论文一类多参数分形插值函数系统及其曲面拟合摘要自从MaIldelbmt确立分形几何的理论框架以来，分形几何在图像处理方面有了非常广泛的应用。特别是在1986年B锄sley提出了分形插值函数的概念，分形插值函数系统就成为数据拟合、函数逼近、图像处理等领域的一种新的重要的理论工具。随着拼贴定理与随机迭代技术的发展分形在图像压缩处理方面得到了一些比

3、较好的结果，后来通过Jacquin等人提出的分形压缩编码算法使分形在图像压缩方面进入了一个新的发展阶段。但是传统的研究大多是集中在线性的函数系统和少量参数的迭代函数系统，本文构造了一类多参数的插值函数，通过函数的迭代更好的控制了其在图像处理中的应用。具体内容如下：我们在绪论中介绍了分形的发展史，分形插值函数系统的研究现状与本文所研究的主要内容。第一章介绍了分形理论中所涉及的基础知识，包括分形空间、维数理论以及迭代函数系统的定义等。第二章构造了一类多参数菲线性分形函数系统，介绍了确定其参数的方法，并且通过寻找不同的插值点集来确定参数。第三章

4、介绍了所构造的多参数迭代函数系统及其吸引子的一些性质，包括吸引子的唯一性以及图像，以及分形插值曲面的维数等，并且结合了对图像的处理实例。太原理『【：大学硕士研究生学位论文关键词：多参数，分形，递归，迭代函数系统，维数ACLASSOFFRACTALINTERPOLATIONFUNCTl0NW1THMU【TI．PARAⅣ匝TERSANDITSSI瓜FACEFITTB呵GABSTRACTSinceMandelbrotestablishedme仔actalgeomet巧theo巧framework，the仔actalgeomet巧hasaVe巧w

5、iderangeofapplicationsintheareaofimageprocessing．Speci丘cally，in1986B姗sleyputfbn^，ardtheconceptof丘．actalinterp01ation矗mction，itbecameanewandimportaJlttheoreticalt001ofdatafitting，approximationof‰ctionandimageprocessing．Withthedevelopmentofthec01laget11eoremaIldralldomitera

6、tiontechnology，the仔actalimagecompressionhasbeengotsomeofthebetterresults，later，JacquinputfonⅣardthecompressioncodinga190ritlunmaketheimagecompressionwithfractalenteranewdeVelopmentstage．Butthetraditionalresearchfocusonthe1inearmnctionandtheiteratedmnctionsystemwithasmalln

7、umberofparameters，inthispaper，aclassofnonlinearandmulti-par锄eteriteratedmnctionsystemisconstmcteda11dtheefrectofimagecompressionbythe如nctionwillbediscussed。ThemainI．esearchworksdescribedinthisarticlea1．easfollows：III太原理工大学硕士研究生学位论文Intheintroductionofthispaper，weintroducet

8、hehisto巧oft11e行actalgeometryandthecurrentsituationoffhctalinte印olation向nctionsystem，向rthennoreth