一类分形插值函数的最大值问题

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1、万方数据一类分形插值函数的最大值问题TheMaximumProblemofakindofFractalInterpolationFunction专业名称数学指导教师冯志刚教授姓名申成斌2017年6月万方数据万方数据万方数据江苏大学硕士学位论文摘要“如何找到分形插值曲线的最高点”是一个在实际应用中经常遇到的基本问题。本文基于迭代函数系的相关理论，从迭代的过程入手，研讨一类分形插值函数的最大值问题。首先构造一个特定的迭代函数系，其次讨论n次迭代之后得到的分形插值函数上的离散点横纵坐标的表示方法。最后按照纵向尺度因子变化，依次给出了不同情形下的该分形插值函

2、数的最大值以及最大值点的分布情况。为实际应用中寻找分形插值曲线的最高点ᨀ供了一条新的思路。第一章介绍了本文的研究背景、国内国外目前的研讨进展、以及本文探求的主要内容和创新点。第二章回忆了分形学科的基本常识，包含分形集的定义、Cantor三分集、以及迭代函数系（IFS）、分形插值函数（FIF），并介绍了分形插值函数的维数公式。第三章首先对n次迭代之后得到的FIF上的离散点进行讨论，给出了其横纵坐标的表示方法，以此为基础又得到了一类二次函数的分形插值表示，并给出证明。第四章基于纵向尺度因子对分形插值函数的影响，将该类分形插值函数分成几种不同情形，从迭代的

3、过程入手，先讨论n次迭代之后FIF上数值最大的离散点的迭代规律，进一步求出了该类分形插值函数的最大值，最后得到其最大值点的分布情况。第五章对文章的研究内容做了总结，并对该内容的深入研究ᨀ出了一些后续思考。关键词：迭代函数系，分形插值函数，纵向尺度因子，最大值I万方数据一类分形插值函数的最大值问题ABSTRACT"Howtofindthepeakofthefractalinterpolationcurve"isabasicproblemwhichisfrequentlyencounteredinthepracticalapplication.Based

4、oniteratedfunctionsystem,theauthorresearchesthemaximumofaclassoffractalinterpolationfunctionsfromtheiterativeprocess.Firstly,aniteratedfunctionsystemisconstructed.Thentherepresentationsofhorizontalandverticalcoordinatesofthediscretepointswhichareobtainedintheiterativeprocessare

5、discussed.Finally,accordingtothechangesofverticalscalingfactors,themaximumofthefractalinterpolationfunctioninthreecasesandthedistributionofmaximumpointsaregiven.Thisthesisprovidesanewideaforfindingthehighestpointofthefractalinterpolationfunctionsinpracticalapplication.Thisthesi

6、sconsistsoffourchapters.Thefirstchapterisabriefintroductionoftheresearchbackground,thecurrentresearchprogressathomeandabroadaswellasthemaincontents,andinnovationpointsofthispaperarepresented.InChapter2,thebasicknowledgeoffractalscienceisreviewed.Thedefinitionoffractalset,Cantor

7、threediversity,theIteratedFunctionSystem(IFS),theFractalInterpolationFunction(FIF),andthefractaldimensionofthefractalinterpolationfunctionareintroducedonebyone.InChapter3,firstly,theinterpolationnodesobtainedintheiterativeprocessarediscussed.Then,themethodsoftherepresentationof

8、thehorizontalandverticalcoordinatesaregiven.Onthisbasi