一类分形插值函数的若干性质

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1、江苏大学硕士学位论文一类分形插值函数的若干性质姓名：庞新星申请学位级别：硕士专业：基础数学指导教师：冯志刚20091218江苏大学硕士学位论文摘要分形插值是拟合数据的一种新方法，它可以反映自然界中普遍存在的粗糙性质，从而分形插值曲线可以逼真地拟合出实物的表面形态。本文首先对分形几何的产生、发展及研究现状作了基本介绍。其次，主要讨论了分形的基本理论，分形插值函数及其性质，包括几种常见的维数，迭代函数系，分形插值函数的连续性，稳定性等。在此基础上，根据分形插值函数对压缩因子的依赖性质构造了一类分形插值函数，给出了这类分形插值函数具有逐段线性和逐段光滑性的条件，并且研究了这类分形插

2、值函数的计盒维数和Hausdorff维数的关系，指出它们的计盒维数严格大于Hausdorff维数。通过对两种不同变换所生成的分形插值函数性质的讨论，说明了垂直压缩因子的选取对分形插值函数起着重要的作用。这些结论在理论和实际应用两方面都有着重要的意义，是对分形理论有益的完善和补充，也为分形几何的其他应用提供了相应的理论依据。关键词：分形插值；分形插值函数；迭代函数系；垂直压缩因子；维数江苏大学硕士学位论文ABSTRACTFractalinterpolationisanewmethodofapproximationofexperimentaldata，Itcanprovidena

3、turedeterministicapproximationofcomplexphenomena．Thus，fractalinterpolationcurvecansimulatetheshapeofmaterialobjectdistinctly．Firstly，theappearance，developmentoffractalgeometryandrecentstudyareproposed．Secondly，fundamentaltheoryoffractalgeometry,fractalinterpolationfunction(FIF)anditspropert

4、iesaresummarized，includingtwodefinitionsofdimension，、一iteratedfunctionsystem(IFS)，continuity,stabilityofFIEOnthisbasis，accordingtothetheoryFIFdependonverticalscalingfactors，aconstructionofakindofFIFareobtained，conditionsoflinearpropertyandsmoothpropertyofthisFIFonsomeintervalsaregiven．Inadd

5、ition，therelationbetweenMinkowskidimensionandHausdorffdimensionisdiscussed，itsMinkowskidimensionisabsolutelylargerthanitsHausdorffdimension．DifferentpropertiesoftwoFIFaccordingtotheirIFSarediscussed，theselectionofscalingfactorsisimportanttotheFIFisproved．Theseconclusionshavevitalsignificanc

6、eintheoryandthepracticalapplicationtwoaspects，andarebeneficialconsummationandsupplementforfractaltheory．Itcanprovidecorrespondingtheorybasisforotherapplicationoffractalgeometry．KEYWORDS：fractalinterpolation；fractalinterpolationfunction；iteratefunctionsystem；verticalscalingfactors；dimensionⅡ

7、学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅．本人授权江苏大学可以将本学位论文的全部内容或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文．保密口，在年解密后适用本授权书．本学位论文属于不保密回学位论文作者签名：庞新屋2矿护夕年伶月纠日独创性声明本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果．除文中已注明引用的内容以外