基于非线性迭代函数系的分形插值曲面的构造与盒维数

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1、基于非线性迭代函数系的分形插值曲面的构造与盒维数Accordingtorelationbetweenthevariationofthecontinuousfunctionsandtheboxdimension，wecancalculatethedimensionoffractalinterpolationsurfaceswhichareconstructedbythefractalinterpolationfunctions．wecanalsodiscusswimtwoparametersdefmingproblemoffractalinterpolationfun

2、ctions．Thefourthpartofthepaperissummaryandoutlook．Keywords：NonlinearIteratedFunctionSystem，FractalInterpolationFunctions，FractalInterpolationSurfaces，ParameterDefinition，Variation，BoxDimension．江苏大学硕士学位论文目录】【绪论⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．11．1分形的由来及定义⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

3、11．2分形插值的产生与发展⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯21．3本文研究的主要内容⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯42分形插值基本理论概述⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．52．1分形维数⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯52．1．2盒维数⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯62．1．3函数图像的维数⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯72．2迭代函数系(IFS)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．92．2．1压缩映射⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯92

4、．2．2迭代函数系⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．102．3分形插值函数(FIF)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯112．3．1分形插值曲线⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．112．3．2分形插值函数的盒维数⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．132．3．3分形插值函数的光滑性和可积性⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．142．3．4分形插值曲面⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．163一类分形插值曲面及其盒维数⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯183．1连续函数的变差与维数⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．1

5、83．2分形插值曲面的构造⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．193．3基于非线性分形插值函数的分形插值曲面的构造与盒维数⋯⋯⋯⋯⋯．203．4一类双参数迭代函数系及其曲面盒维数⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯274研究以及展望⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．334．1主要研究结论⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．334．2研究展望⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．33参考文献⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯34致谢⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

6、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．37在校发表论文情况⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯38V江苏大学硕士学位论文1．1分形的由来及定义1绪论分形是用来描述自然界中无规则的、复杂的实际物体，因此分形几何学又被称为描述“大自然的几何学’’，是现代非线性科学中一个非常重要的研究领域，它的思想和方法已经渗透到自然科学中的各个领域。分形一词来源拉丁文fractus，原意是破碎和不规则的意思，现在通常指那些与整体以某种方式相似的部分构成的一类形体。在欧氏几何中，我们可以用直线、圆锥、球等一类规则的形状去描述诸如电风扇、窗户、道路等物体

7、。然而随着科学的高速发展，人们对物质世界以及人类社会的看法逐渐有了很大的不同。同时也发现自然界中有许许多多极其复杂、极不规则的物体，例如雪花的形状，小肠的绒毛组织，植物的形态，山峰的轮廓，晶体的结构，金属断裂口，浮云的边界等等，它们都是具有极其复杂的形状，这些研究对象用欧几里德几何来描述是很困难的。在科学上，我们把分形分为有规分形和无规分形，有规分形是具有一定的自相似性的，例如我们所熟知的Koch(科赫)曲线，Cantor(康托)三分集，Sierpinski(谢尔宾斯基)垫片，Koch(科赫)雪花，海绵等等。而无规分形指的是统计意义上的自相似性，例如地震波、脑电