基于循环迭代的分形插值函数的构造及其盒维数.pdf

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1、西安理工大学学报JournalofXi’anUniversityofTechnology(2013)Vo1．29No．1l09文章编号：1006-4710(2013)O1-0109-05基于循环迭代的分形插值函数的构造及其盒维数朱晴，冯志刚(江苏大学理学院，江苏镇江212013)摘要：为了更加精确地拟合复杂的非光滑曲线，采用了在原有分形插值函数的基础上构造一类更加复杂的分形函数的方法，笔者称这样的分形函数为基于循环迭代的分形插值函数，并对这类分形插值函数的构造方法及其计盒维数的计算进行了研究，给出了其维数定理。关

2、键词：分形插值函数；循环迭代；计盒维数中图分类号：O184文献标志码：AConstructionandDimensionofFractalInterpolationFunctionBasedontheCyclicalIteranceZHUQing，FENGZhigang(FacuhyofScience，JiangsuUniversity，Zhenjiang212013，China)Abstract：Inordertofurtherfitthecomplexnonsmoothcurves，amorecomplexf

3、ractalfunctioniScon．structedonthebasisoftheoriginalfractalinterpolationfunctions．Theauthorscallthemassuchfactionalinterpolationfunctionsbasedonthecyclicaliteranceandcarryoutthestudyoftheconstructionmethodofthesefractalfunctionsandthecalculationofboxdimensiona

4、ndpresentthedimensionlawinthispaper．Keywords：fraetalinterpolationfunction；cyclicaliterance；boxdimension1986年，Barnsley⋯运用迭代函数系的理论引形插值函数的各项性质(连续性、积分性和光滑性出了分形插值函数(FIF)的概念，这是一种新的插等)进行了研究，。但是对于超分形插值函数的值方法，特别在非光滑曲线的拟合中显示了其独特盒维数的研究并不是很深入。而本篇论文提出了基的优越性。此后，越来越多的文章给出了分

5、形插值于循环迭代的分形插值函数的概念，并讨论了其盒函数的连续性、盒维数、积分性、光滑性以及FIF的维数的计算方法。应用等内容，还有的是研究了分形与小波之间1基于循环迭代的分形插值函数的构造的关系等等。假设：S。={(，Y)∈R；i=0，1，2，⋯，Ⅳ}是分形维数是表征自相似系统和结构的定量性给定的平面点集，定义映射：质。分形图形虽然一般都比较复杂，但是其复杂程：，×R，×R度基本可用非整数维数去定量化，因此维数的研究．(=1，2，⋯，，M>1，n=1，2，⋯，Ⅳ)在分形学习中有着重要的地位J。而对于本篇论(，y)

6、=(L()，G(，y))文引入的基于分形插值函数的更为复杂的基于循环，，其中，∈[a．6]，a，b∈R且：迭代的分形插值函数，它可以对自然界的那些粗糙的、不规则的自然现象及自然规律等作出较分形插』n=。n+6no<，tc(，y)=enk+Y+／，’’值函数更加精确的刻画和模拟，因此对其维数的研，,，究就显得更为重要。我们也可以将后者看做是超分并且满足连续性条件：G(o，Yo)Y一1形插值函数的一种特殊情况，目前有文章对超分，收稿日期：2012—11-02基金项目：国家自然科学基金资助项目(51079064)。作者

7、简介：朱晴，女，硕士生。E-mail：zhuqing0511@126．con。冯志刚，男，教授，硕士生导师，主要研究方向为分形几何理论。E·mail：zgfeng@ujs．edu．an。l10西安理工大学学报(2013)第29卷第1期G^(Ⅳ，YN)=Y令：，即：A=。。⋯。卅++：+to+1(o，Y0)to(Ⅳ，YN)(h=1，2，⋯，一1)k，，从而对于每个∈{1，2，⋯，)，式(1)所示表达式则式(3)可以写成：都是对应于S。={(，Y)∈R；=0，1，2，⋯，Ⅳ}=!!：：：!。A^=Wm。A^的迭代函数

8、系。由式(4)可得：{R；to：n=1，2，⋯，Ⅳ)(1){Wnl，f2⋯Ⅳ(，)，lZ1，I"t,2，⋯，nM=1，2，⋯，Ⅳ}所以对于Vk∈{1，2，⋯，)可以构造映射：(5){Wk：H(R)--~H(RⅢ=l，2，⋯，M)即是式(5)引出的变换。其中(R)是由R中所有有界闭集组成的集合定理1存在，∈[a．6]，a，b∈R上的连续函类，对于VG∈日(R)，定义：数g(