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1、地理科学第卷第期,牛月水系的分形维数‘及其含义何隆华赵宏中国科学院南京地理与湖泊研究所,南京,对两个试提要在分述水系分维数的几个计算方法基础上区采用地图照相缩小后扫描以及遥感图象处理的方法提取河流信息,以计盒方法计算水系的分维数,并据此提出划分流域地貌侵蚀发育阶段的方法。关键词水系分形分维’引言分形理论是由美国数学家曼德布罗特创立的。他创立分形学由研究英。“”〔,〕国的海岸线开始他的一篇划时代的论文英国的海岸线究竟有多长提出了分形概念的雏形。什么是分形数学上的定义是这样的豪斯道夫维数严格大于拓。“朴维数的集合称为分形曼德布罗特提出的定义是局部以某种形式与整体相似的形体叫。”分形明目前比较统一
2、的定义认为分形集合应该具有如下个性质①有极其复杂无规则,的外表几乎处处无切线不能用传统数学理论描述②有无限精细的结构③有统计上的“”或近似的自相似性或自仿射性④能用非常简单的方法产生如迭代法⑤真实维数分维大于拓朴维数而小于所在的欧氏空间维数。〔,‘,,、、云、、。自然界中存在大量的分形如海岸线山峰彩闪电植物的生长等等自然界中的分,,,。形有多种有的是自相似分形有的是自仿射分形还有的是生长型分形。,,分形学者早就注意到了水系的分形特征水系的分枝图形主流有支流支流又有各自。大型水系是一种多重分形,,的支流一它的子流域又是分形子流域有各自局部范围内的分维。大型水系若只用一个分维来表示显然是不合适的
3、,用诸多子流域的多个维数来刻划会更恰当。分形理论在地学的应用中普遍存在一种不足利用一些分形公式计算出某分形体的维数之后,没有进一步去探究这些维数所包含的意义。本文在研究水系分维的基础上,对水系的分维含义作出了设释水系的分维反映了水系的发育程度,代表了水系所处流域的地貌侵蚀发育阶段。水系分维的计算水系分维计算方法的选择人们,,、从各自的研究领域出发提出了许多种维数定义如维数‘国家自然科学基金资助项目〔〕。期何隆华等水系的分形维数及其含义、、、,一维数计盒维数相似维数填充维数和谱维数等等其中用得最多的是。,一维数和计盒维数文献〔〕就这两种维数的实际计算进行了深入讨论并提出了计算维数的新方法—变分
4、法。〔,在年就发现主河道长度与流域面积存在下面的关系阴一这里是主河道长度是流域面积和都是经验常数。得出的经验值。〔〕,从,将解释为河流的分形现象他认为主河道的分维的值在至之间。,与式类似流域内水系的总长度与流域面积有如下的关系习一,,,。〔〕一这里的指的是整个水系的分维而不光是主河道的和在研,,究了个流域后认为和的值还受比例尺和地图综合程度的影响指出长度面积。—关系的公式和不适合用来计算水系的分维〔〕导出了一个用霍顿定律表示的主河道分维公式。。、〔〕洪时中洪时明还导出了一一一。。。〔‘的〔这里尺是河流分枝比尺是河流长度比等和等川也导出了类似的关系。洪时中等利用式在陕西、甘肃、川东等河流数据计
5、算力的结果在至之间。等利用该式计算出的值在至之间。这些大于的值显然是错误的。因为是水系分维的上限。这些错误的结果使人们对利用霍顿比率,即分枝比和长度比来计算水系的分维的合理性产生怀疑。〔,”等又导出了下面的公式一,‘,,,,这里代表主河道的分维代表整体水系的分维。,“〕李后强艾南山导出了水系分维与水系级别关系的公式,。一一鱿一一了一’。,。,式中为最小河道的平均长度是河流的级别他们同时还导出了划分流域发育阶段的参数。。不一。一井。‘二或尸。一一一、、,,,。。并计算出网状环状放射状水系、。格状和树状水系幻以上。,。。结果假设河流分布于一个平面上若河流分布在一个立体空间中、到之间他们还指出。的
6、值与地质条件有关。,此外还有一些学者利用技术以及河道宽度和河谷宽度等参数来计算水系的分地理科学卷。,〔。〕维水系分维的实际计算我们采用简单而实用的计盒方法来计算水系的分维。。,。,￡假设粗视化网格边长为包含河流片段的网格数目为当不断变化时￡一笑两边取对数得。。笑一,,。,,,。‘、。、,,对应粗视化网格边长的一组系列⋯⋯得到一组⋯⋯以,。,点为坐标作双对数图用最小二乘法可拟合出一条直线。一直线的斜率即为水系的分维值。以闽江,,,流域为例把闽江流域的地图经照像缩小然后用扫描仪扫描成图像当扫描密,。度取线时扫描出的图像大小为行列扫描图像经线性拉伸等方法处理,。,。后提取出流域内所有的河流我们取粗
7、视化网格尺寸为个至个象元大小时拟合出,。的直线斜率、即为闽江水系分维的估计值此外,我们还用遥感图像进行了水系分维计算实验。实验区选在太湖平原的一块水网密布区。首先从无锡幅磁带数据该数据由中国科学院遥感卫星地面站接收和预,,,处理截取出实验区的图像该图像经过计算机处理和自动分类识别出河流和湖泊等水体,,。然后用计盒方法作双对数图拟合出直线求得该区域的分维、水系分维的含义、。〔,‘,孔凡臣丁国瑜研究了山西及邻区水
