分形函数图像的Hausdorff维数

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1、分类号：０１７５单位代码：１０３３５４密级：２１５３５０９：公开学号硕士学位论文中文论文题目：分形函数图像的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数ｓｆ英文论文题目：ＴｈｅＨａｕｓｄｏｒｆｆｄｉｍｅｎｉｏｎｏｔｈｅｇｒａｐｈｏｆｆｒａｃｔａｌｆｕｎｃｔｉｏｎｓ申请人姓名：Ｍ指导教师：阮火军教授？应用数学专业名称．研究方向：分形几何理论及应用所在学院：数学科学学院论文提交日期２０１８年１月分形函数图像的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数參论文作者签名：少＇指导教师签名：卜１论文评阅人１：

2、评阅人２：３评阅人：评阅人４：评阅人５：答辩委员会主席：委员１：委员２：委员３：委员４：委员５：答辩曰期丨：％８年月Ｍｂ丨浙江大学研宄生学位论文独创性声明本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研宄工作及取得的研宄成果。除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人己经发表或撰写过的研宄成果，也不包含为获得浙江大学或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研宄所做的任何贡献均己在论文中作了明确的说明并表示谢意。学位论文作者签名签字曰期：

3、年月７／日％￥ｆ学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解浙江大学有权保留并向国家有关部门或机构送交本论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权浙江大学可以将学位论文的全部，可以采用影印或部分内容编入有关数据库进行检索和传播、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。（保密的学位论文在解密后适用本授权书）＾学位论文作者签名：导师签名：ｌｆｗ以年签字曰期：＾月曰签字曰期：月曰４｛％浙江大学硕士学位论文摘要一一本论文主要包括两个部分、ａｕｓｄｏｒｆ：第计算了类自仿射分形插值函数图像的Ｈ二一维数．第计算了ｅｉｅｒｓｔｒ

4、ａｓｓ函数图像的Ｈａｕｓｄｏｒｆ维数．、类经典的Ｗｌｄｉｎ分形插值函数图像的Ｂｏｘ维数公式是由Ｂａｒｎｓｅｙ、Ｈａｒ与Ｍａｓｓｏｐｕｓｔ等人在上世纪８０年代给出的．然而对于它们的Ｈａｕｓｄｏｒｆ维数，至今没有很好的结果．通常我们只能得到它们的Ｈａｕｓｄｏｒｆ维数上下界估计．在本文中我们利用Ｋｅｌｅｒ２０１７ｌ在年所发表论文的方，法一类分形插值函数的图像看作某个动力系统的吸引子以此得到该类分形插值函数，将，图像的Ｈａｕｓｄｏｒｆ维数．一Ｗｅｉｅｒｓｔｒａｓｓ函数图像的分形维数计算是分形几何中很重要的个问题．目前，这类函数图像的Ｂｏｘ维数已经得到解决，但

5、是其Ｈａｕｓｄｏｒｆ维数计算相当复杂．曾有人猜想对于所有的Ｗｅｉｅｒｓｔｒａｓｓ函数，它们的Ｂｏｘ维数和Ｈａｕｓｄｏｒｆ维数相等．沈维孝教授在２０１７年证明了对于余弦型Ｗｅｉｅｒｓｔｒａｓｓ函数，该猜想在某些条件下成立．我们知道如果前推测度关于勒贝格测度绝对连续，则该猜想成立．为计算余弦型Ｗｅｉｅｒｓｔｒａｓｓ函数图像的Ｈａｕｓｄｏｒｆ维数，沈维孝的主要想法是将它们的图像视为某个动力系统的排斥子，并通过该动力系统证明前一ｉｔｒＨｆ推测度的绝对连续性．受此启发ｅｅｒｓａｓｓ函ａｕｓｄｏｒ，我们计算了类正弦型Ｗ数图像的维数．关键词：Ｈａｕｓｄｏｒｆ维数；

6、Ｗｅｉｅｒｓｔｒａｓｓ函数；动力系统；分形插值函数Ｉ浙江大学硕士学位论文ＡＢＳＴＲＡＣＴＡｂｓｔｒａｃｔＴｈｉｓｔｈｅｓｉｓｍａｉｎｌｙｉｎｃｌｕｄｅｓｔｗｏｐａｒｔｓ：ＴｈｅｆｉｒｓｔｐａｒｔｃａｌｃｕｌａｔｅｓｔｈｅＨａｕｓｄｏｒｆｆｄｉｍｅｎｓｉｏｎｓｏｆ－ｔｈｅｒａｈｓｏｆａｃｌａｓｓｏｆｓｅｌｆａｆｆｆｒｔｌｉｔｌｉｆｔｉＴｈｌｉｎｅａｃａｎｅｒｏａｔｏｎｕｎｃｏｎｓ．ｅｓｅｃｏｎｄａｒｔｃａｃｕｌａｔｅｓｔｈｅｇｐｐｐＨａｕｓｄｏｆ．ｒｆｄｉｍｅｎｓｉｏｎｓｏｆｔｈｅｒａｈｓ

7、ｏｆｓｏｍｅｃｌａｓｓｉｃａｌＷｅｉｅｒｓｔｒａｓｓｆｉａｎｃｔｉｏｎｓｇｐＴｈ？ｅｆｏｒｍｕｌａｆｏｒｔｈｅｂｏｘｄｉｍｅｎｓｉｏｎｓｏｆｔｈｅｒａｈｓｏｆＦＩＦｓｗａｓｉｖｅｎｉｎ１９８０ｓｂＢａｒｎｓｇｐｇｙｄ？ｉｎＨｔｈｒｌｆｏｈｅｉｄｏｆｆｄｉｍｅｎｌｅＨａｒＭａｓｓｏｕｓｔａｎｄｅｔｃ．ｏｗｅｖｅｒｅｒｅａｒｅｎｏｏｏｄｅｓｕｔｓｒｔｒＨａｕｓｒｙ，，ｐ，ｇｓｉｏｎｓ．Ｕｓｕａｌｌｙｗｅｃａｎ