Lipschitz等价与唯一集的Hausdorff维数

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1、2018届研究生博士学位论文分类号:O189学校代码:10269密级:学号:52140601007EastChinaNormalUniversity博士学位论文DOCTORALDISSERTATION论文题目：Lipschitz等价与唯一集的Hausdorff维数院系：数学科学学院专业：基础数学研究方向：分形几何及其应用指导教师：李文侠教授学位申请人：陈秀二零一八年五月Dissertationfordoctoraldegreein2018StudentID：52140601007Universitycode:10269EastChinaNormal

2、UniversityTitle:LipschitzequivalenceandHausdorffdimensionsofunivoquesetsDepartment:SchoolofMathematicalSciencesMajor:PureMathematicsResearchDirection:FractalGeometryanditsApplicationSupervisor:Prof.WenxiaLiCandidate:XiuChenMay,2018Ｉ华东师范大学学位论文原创性声明一郑重声明：本人呈交的学位论文《ＬＨｓｒｆｉｐｓｃｈｉｔ

3、ｚ等价与唯集的ａｕｄｏ维数》是在华东师范大学攻读硕士／博￥（请勾选）学位期间，在导师的指导下进行的研究工作及取得的研究成果．除文中己经注明引用的内容外，本论文不包含其他个人已经发表或撰写过的研究成果．对本文的研究做出重要贡献的个人和集体均己在文中作了明确说明并表示谢意．，作者签名：旅４曰期年ｆ月２玉曰华东师范大学学位论文著作权使用声明一Ｈ《Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ等价与唯集的ａｕｓｄｏｒｆ维数》系本人在华东师范大学攻读学位期间在导师指导下完成的硕士＃：（请勾选）学位论文，本论文的著作权／归本人所有．本人同意华东师范

4、大学根据相关规定保留和使用此学位论文，并向主管部门和学校指定的相关机构送交学位论文的印刷版和电子版；允许学位论文进入华东师范大学图书馆及数据库被查阅，借阅；同意学校将学位论文加入全将学位论文的标题和摘要汇国博士：、硕士学位论文共建单位数据库进行检索编出版采用影印．、缩印或者其它方式合理复制学位论文；本学位论文属于（请勾选）““”（ｉ．经华东师范大学相关部门审查核定的内部或涉密学位论文于），年月日解密＿，解密后适用上述授权ｎ／２．不保密上）（＃呼导师签名人签名：ｉ￣—Ｍ＂（务年５ｊｊ２口）＊“

5、涉密，，学位论文应是己经华东师范大学学位评定委ｗ会办公宰或保密委批的《华东师范大学研究中巾诮学位论文“涉员”会审定过的学位论文（需附获部门审记的学位论文均为公幵学位论文．此密巿批表》方为有效），未经上述文，均适川卜．述授权）．声明栏不填写的：默认为公开学位论陈陈陈秀秀秀博博博士士士学学学位位位论论论文文文答答答辩辩辩委委委员员员会会会成成成员员员名名名单单单姓名职称单位备注肖冬梅教授上海交通大学主席何斌吾教授上海大学倪明康教授华东师范大学傅显隆教授华东师范大学刘兴波教授华东师范大学毕平副教授华东师范大学秘书摘摘摘要要要本文主要研究具

6、有完全重叠结构的自相似集间的Lipschitz等价性问题和一般自相似集中具有唯一码的点构成的集合的维数下界估计问题.第一部分我们首先考虑了一类具有完全重叠结构的自相似集.对于该类集合中的任一集合,我们首先将它表示成有限个互不相交的非空紧集的并,并且这些紧集之间通过一个有向图相互联系.进而给出了一个判别该集合类中两个集合Lipschitz等价的充分条件.此外通过有向图技巧,我们还研究了一类由三个齐次线性压缩相似映射确定的具有重叠结构的自相似集合的Lipschitz等价性问题.第二部分我们主要研究自相似集合中具有唯一码的点构成的集合的Hausdorff

7、维数下界估计问题.基于给定的自相似集的生成迭代函数系统,我们提出了一种选取具有唯一码的点的方案.通过该方案我们得到唯一码集的一个子集,它是一列(有限或可数个)压缩相似映射所确定的不变集,并且其Hausdorff维数可以通过一个明确的公式加以确定.从而得到了我们所研究的自相似集的唯一码集的Hausdorff维数的一个下界.此外,我们还给出了自相似集合中具有唯一码的点的集合的Hausdorff维数和上述所构造的子集的Hausdorff维数相等的充分必要条件.利用所给出的方案我们得到了若干自相似集合的唯一码集的Hausdorff维数确切值.关键词：自相似

8、集,重叠,Lipschitz等价,图递归,Hausdorff维数,唯一集AbstractThisdissertationi