一维广义Cantor集上拟对称映射的等价刻画.pdf

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1、第39卷第1期湖北大学学报(自然科学版)Vol．39No．12017年1月JournalofHubeiUniversity(NaturalScience)January，2017文章编号:1000-2375(2017)01-0093-07一类具有三个不同共形主曲率的类空超曲面聂昌雄，范植兴(湖北大学数学与统计学学院，湖北武汉430062)［11］摘要:若类空等参超曲面有平行的共形的第二基本形式，则有2个或3个共形主曲率．笔者论证3个不同主曲率在重数一致的情形下，具有平行的共形的第二基本形式，并在共形等价下对这类超曲面作分类．关键词:Lorentz空间形式;共形等参超曲面;

2、共形主曲率;共形不变量中图分类号:O186．12文献标志码:ADOI:10．3969/j．issn．1000-2375．2017．01．018Space-likehypersurfaceswiththreedistinctconformalprincipalcurvaturesNIEChangxiong，FANZhixing(FacultyofMathematicsandStatistics，HubeiUniversity，Wuhan430062，China)Abstract:Ifspace-likeisoparametrichypersurfacewithparalle

3、lsecondfundamentalformofconformal，［11］therearetwoorthreeconformalprincipalcurvatures．Ifspace-likeisoparametrichypersurfacehasthreedistinctconformalprincipalcurvaturesofthesamemultiplicity，thenitmustbeofnon-parallelsecondfundamentalform，andmadeaclassificationofthisclassofhypersurfaceundert

4、heconformalequivalence．Keywords:theLorentzspaceform;conformalisoparametrichypersurface;conformalprincipalcurvature;conformalinvariant0引言nn设α=(x1，…，xn)，β=(y1，…，yn)∈Ｒ．在Ｒ上定义Lorentz度量g=＜，＞s，则nn+s＜α，β＞s=∑xiyi－∑xiyi(s个负指标在后面)，i=1i=n+1nn常把(Ｒ，g)记作伪欧氏空间Ｒs．在此，对本文中的记号进行如下说明:n+2n+3光锥C:={ζ∈Ｒ2

5、＜ζ，ζ＞=0，

6、ζ≠0}，n+1n+2n+2共形空间Q1:=C/(Ｒ{0})={［ζ］∈ＲP

7、＜ζ，ζ＞=0}，nn+1nn+1伪球空间S1={u∈Ｒ1

8、＜u，u＞=1}，伪双曲空间H1={u∈Ｒ2

9、＜u，u＞=－1}，α2Laplace算子Δ，数量曲率ρ，平均曲率H，第二基本形式模长平方和S=∑(hij)．i，j，α笔者给出了3个共形主曲率重数一致的情形，但对其重数不一致还有待讨论．主要结果如下:n+1定理设x:M→Q1(n=3m)是正则等参类空超曲面．若x具有3个相同重数的共形主曲率，则x的共形第二基本形式平行，即DB=0．此时，x共形等价于扭积嵌入:mm2+m－1n+1u:H(r

10、)×S(槡1+r)×Ｒ×Ｒ→Ｒ1，(u1，u2，t，u3)

11、→(tu1，tu2，u3)．收稿日期:2016-04-27作者简介:聂昌雄(1974-)，男，博士，副教授;范植兴，通信作者，硕士生，E-mail:810157153@qq．com94湖北大学学报(自然科学版)第39卷1共形几何n+1n+21．1共形空间基本方程设x:M→Q1是正则类空超曲面，则存在唯一的标准提升Y:M→Cn+2Ｒ2使得共形度量为g=＜dY，dY＞．设{e1，…，en}是切从TM上一组局部幺正标架场，{ω1，…，ωn}是11n+3其对偶标架场．令Yi=ei(Y)．定义N:=－(ΔY+＜ΔY，ΔY

12、＞Y)，故Ｒ2的正交分解是n2nn+3Ｒ2=span{Y，N}span{Y1，…，Yn}Ｒξ，其中ξ⊥span{Y，N，Y1，…，Yn}且＜ξ，ξ＞=－1．我们假定1≤i，j，k，l，t≤n．结构方程为dY=∑ωiYi，dN=∑ψiYi+φξ，dξ=φY+∑BiYi，iiidYi=－ψiY－ωiN+∑ωijYj+Biξ，j其中Blashke张量A=∑ψiωi和共形第二基本形式B=∑Biωi是共形整体不变量．iin+1定义1．1设x:M→Q1是正则类空超曲面，若Φ≡0且共形形状算子B的特征值为常数，则称正则超曲面x为共形