乘积Hardy空间的等价刻画.pdf

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1、摘要首先用对不同的变量上给定不同的范数定义了一类乘积Hardy空间，然后应用原子分解等实调和分析方法证明了新定义的Hardy空间与HP(R”XR”)在0

2、薛定谔算子AbrstractJ01111111IlllllIlllIllIIIIIlllllIIJY2588711Frist，weusedifferentnormsondistinctvariablestodefineproductHardyspaces，andprovethesespacesareequivalenttoHp(”×Rm)(o

3、，2，welet厶=一△{+KbeSchr6dingeroperatorsonR“andR⋯respectively,whereⅥ∈L之c(Ⅱ妒)，K∈L之c(Ⅱ已“)arenon-negativefunctions．Simi-larly,wedefinesomenewtypeofproductHardyspies钺ssociatedtoSchrSdingeroperators，andprovethesespacesareequivalenttoHLl，L2(黔×Rm)．theseresultsenrichther

4、ealvariabletheoryofproductHardyspace．Keywords：charactrization；atomicdecomposition；productHardyspace；SchrSdingeroperator．目录引言⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．1第一章乘积空间HP(R”×R”)(o

5、⋯⋯152．1与薛定谔算子有关的乘积Hardy空间⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．152．2HiI,L2(酞狂XR”)的等价刻画⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．17结论⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．27参考文献⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯28研究成果⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯31致谢⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯32学位论文独创性声明学位论文知识产权权属声明⋯．．33引言调和分析起源于Euler，Fourier等著名科学家的研究，主要涉及算子插值方法、极大函数方法、球调和函数理论、位势理论、奇异积分以及

6、一般可微函数空间等．经过近200年的发展，已经成为数学中的核心学科之一，在偏微分方程，代数数论中有广泛的应用．调和分析是研究作为基本波形的叠加的函数或者信号的表示的数学分支．它研究并推广傅立叶级数和傅立叶变换的概念．基本波形称为调和函数，调和分析因此得名．在过去两个世纪中，它成了一个广泛的主题，内容包括从信号处理、量子力学到神经科学这样的宽广领域．调和分析的思想和方法来源于分析的许多分支，几乎渗透到数学的所有领域．众所周知，调和分析在偏微分方程中扮演了非常重要的角色，而Hardy空间理论在调和分析中又有非常重要的地

7、位．乘积Hardy空间理论最早由M．P．Malliavin[11提出，上世纪八十年代在R．Gundy,E．M．Stein[2]，s．Y．Chang，R．Fefferman[3][17]『23]等人的工作下得到了极大的发展．之后Hardy空间得到了广泛的研究并且在多元参数理论方面得到了极大的发展[4】[5】．学者门得到了乘积Hardy空间日1(R“XRm)在欧几里德空间时×弧”上可以用极大函数，平方函数和Riesz变换来进行等价刻画．1979年R．Gundy,E．M．Stein在文献【2】中首先研究了Hp空间在0

8、<(30的条件下可以用非切向极大函数和面积函数等函数进行等价刻画，并得到了相应的结论．上世纪八十年代S．Y．Chang，R．Fefferman在前人研究的基础上，继续讨论并得到了H1空间和BMO空间的对偶【4]，随后继续给出了乘积空间上的c—z分解，得到了Ⅳ1空间的原子分解理论．1985年，R．R．Coifman和Y．Meyer给出了调和分析中的一些新的函数