乘积空间上可定向小覆盖的分类.pdf

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1、中中中图图图分分分类类类号号号:O189.2密密密级级级:公公公开开开UDC:510学学学校校校代代代码码码:10094博博博士士士学学学位位位论论论文文文(学学学历历历博博博士士士)乘乘乘积积积空空空间间间上上上可可可定定定向向向小小小覆覆覆盖盖盖的的的分分分类类类ClassificationofOrientableSmallCoversoveraProductSpace研研研究究究生生生姓姓姓名名名:王王王丹丹丹婷婷婷指指指导导导教教教师师师:王王王彦彦彦英英英教教教授授授学学学科科科专专专业业业:基基基础础础数数数学学学研研研究究究方方方向向向:代代代数数数拓拓拓扑

2、扑扑与与与微微微分分分拓拓拓扑扑扑论论论文文文开开开题题题日日日期期期:2012年年年10月月月二二二〇〇〇一一一五五五年年年五五五月月月二二二十十十五五五日日日中中中图图图分分分类类类号号号:O189.2密密密级级级:公公公开开开UDC:510学学学校校校代代代码码码:10094博博博士士士学学学位位位论论论文文文(学学学历历历博博博士士士)乘乘乘积积积空空空间间间上上上可可可定定定向向向小小小覆覆覆盖盖盖的的的分分分类类类ClassificationofOrientableSmallCoversoveraProductSpace作作作者者者姓姓姓名名名:王王王丹丹丹婷

3、婷婷指指指导导导教教教师师师:王王王彦彦彦英英英教教教授授授学学学科科科专专专业业业:基基基础础础数数数学学学研研研究究究方方方向向向:代代代数数数拓拓拓扑扑扑与与与微微微分分分拓拓拓扑扑扑论论论文文文开开开题题题日日日期期期:2012年年年10月月月I学位论文原创性声明本人所提交的学位论文《乘积空间上可定向小覆盖的分类》，是在导师的指导下，独立进行研宄工作所取得的原创性成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的研宄成果。对本文的研宄做出重要贡献的个人和集体，均已在文中标明。本声明的法律后果由本人承担。论文作者(签名)指导教师确认(

4、签名学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解河北师范大学有权保留并向国家有关部门或机构送交学位论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权河北师范大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或其它复制手段保存、汇编学位论文。(保密的学位论文在年解密后适用本授权书）论文作者(签名指导教师(签名^年乂月玫曰年女月成曰z摘摘摘要要要在环面拓扑中,小覆盖是重要的研究对象之一,所谓小覆盖是指一个?维的闭流形,这个闭流形具有局部标准的(Z)?作用,并且该作用的轨道空间是一个简单2凸多胞形.设Δ?表示?维的单形,?(?)表示平面上的?边形.本文

5、利用简单凸多胞形Δ?1×Δ?2×?(?)(?≥?≥1)的组合性质,讨论了它上可定向小覆盖的等变同胚类12和D-J等价类个数的计算,并给出了递推计算公式.由于?1,?2,?取值的不同,所得递推函数也不相同,所以讨论分为如下四部分：第一部分列出了与小覆盖相关的一些基本概念和性质,明确了简单凸多胞形??上的小覆盖是可定向的一个充要条件.然后,给出了线性群??(?,Z2)在可定向示性函数(亦称为可定向着色)构成的集合?(??)上的一个作用,该作用的轨道空间元素的个数就是??上可可可定定定向向向小小小覆覆覆盖盖盖的的的D-J等等等价价价类类类个个个数数数.同时还讨论了??的面偏序集

6、的自同构群ℱ(??)在可定向示性函数构成的集合?(??)上的另一个作用,而该作用下的可定向示性函数的等价类与??上可可可定定定向向向小小小覆覆覆盖盖盖的的的等等等变变变同同同胚胚胚类类类形成一一对应的关系.第二部分讨论了当?为奇数时,??=Δ?1×Δ?2×?(?)上可定向小覆盖的等变同1胚类和D-J等价类个数的计算.在这部分,关键是根据可定向示性函数的特点,首先找到群??(?,Z2)在可定向示性函数集合上作用的轨道空间元素个数计算的递推规律,从而求得全部可定向示性函数的个数.在此基础上,充分利用Δ?1×Δ?2×?(?)的组合特点，找到群ℱ(??)的有限个生成元,利用生成元

7、的特殊性,再由Burnside引理计算群ℱ(??)在定向示性函数构成的集合?(??)上的作用的轨道空间元素的个数,最终得到??上可可可定定定向向向小小小覆覆覆盖盖盖的的的等等等变变变同同同胚胚胚类类类个个个数数数的递推计算公式.第三部分讨论了当?为偶数且?为奇数时,??=Δ?1×Δ?2×?(?)上可定向12小覆盖的等变同胚类和D-J等价类个数的计算.这部分与第二部分的差别在于:计算??(?,Z2)作用的轨道空间元素个数时，需重新分析和找到与第二部分不同的递推规律.第四部分讨论了当?和?都为偶数时,??=Δ?1×Δ?2×?(?)