单位球上Bergman空间中的有界Hankel乘积

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1、独创性声明本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得：叁盗盘堂或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。学位论文作者签名：董兴星签字日期：芝叼年莎月陴日学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解．鑫鲞太堂有关保留、使用学位论文的规定。特授权苤鲞盘堂：可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，并采

2、用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。(保密的学位论文在解密后适用本授权说明)学位论文作者签名：蓬兴咝签字日期：2叼年歹月烨日签字日期：加／年6月f华日导师签名：闳群嗍：叩年}峨r，莎旯{竽日第一章引言最近几年来，人们对Hankel算子乘积和Toepliz算子乘积的有界性和紧性进行了广泛的研究，并且已经得出了一些重要的结论，特别是当其作用到Hardy空间上时一些结论已经十分的显著．但是定义在Bergman空间上的Hankel和Toepliz算子

3、乘积有界性和紧性的许多结论无论是在单位圆盘上还是单位球上都不是那么的完美．在Bergman空间中，Stroethoff和Zheng在【6】中给出了单位圆盘上的Hankel和Toepliz算子乘积有界的充分条件和必要条件，虽然充分条件和必要条件十分的接近(类似的在【13】中，D．Zheng已经证明了单位圆周上的Hardy空间中其有界的充分条件和必要条件是十分接近的)，但却只能得出其有界的一个充分必要条件的猜测，文中对紧性也进行了必要的研究．对于Toepliz算子乘积的有界性，在最近，Stroethoff和Zhen

4、g已得出了在多圆柱中的结论，Jong-DoPark也给出了在单位球上的结论，可参考【7】和【8】．通过类似的方法Stroethoff和Zheng又给出了加权的Bergmau空间中Toepliz算子乘积有界的充分条件和必要条件(参考【12】)．这样Toepliz算子乘积有界的条件在单位圆盘、多圆柱、单位球上的结论都已经存在了，但是Hankel算子乘积及其混合的Haplitz算子乘积有界的条件在多维中仍然没有得出．本文主要的给出了Hankel算子及其混合的Haplitz算子的乘积在球上有界的充分条件和必要条件，并得

5、出了一些很好的推论．下面给出本文的主要的结果；定理1．假设，和g都是属于L2(玩，dv)的．如果嘶域是有界的则supIf，O妒t￡，一P(fO妒伽)112119o妒t￡I—P(aoIp伽)112

6、去掉．这样我们就只能得到一个十分接近的l第一章引言充分条件和必要条件，我们如果更严格的限制一下Hankel算子乘积日，蟛中的核，和g就可以把它们统一起来了，也就是我们下面的一个定理．定理3．假设，和g都是属于L∞(玩，dv)的．那么日，蟛是有界的当且仅当supIIfO妒伽一P(fO妒=)1121190妒加一P(g0妒")112

7、问题研究的背景和进展情况．同时，在此部分还给出了本篇论文主要的结果．第二部分，简要介绍了本文需要用到的一些基本概念和一些最基本的结论。为下面引理和定理的证明做好准备．第三部分，给出了本文定理证明中所需要的一些引理，并对大部分的引理做出了证明．‘·第四、五、六部分，给出了本文的主要定理的证明．第七部分，是对整篇论文的总结，并提出了一些尚未解决的问题和进一步研究的方向．2第二章基本概念介绍在本章中，首先简要介绍一下本文所涉及的一些主要概念、术语、性质和结论．有关这些概念和结论的更详细内容，见参考文献[1】、[2】、

8、[3J、【4】、[5】．下面我们主要介绍一下单位球、Bergman空间、再生核、Bergman投影、Toeplitz算子、Hankel算子等一些基本的概念以及它们的性质．在本文中，我们用C表示复数域，C竹表示复数域上的n维线性空间：Cn=(z1，⋯，Zn)：乃∈G歹=I，⋯，n．设z=(钮，⋯，‰)，凹=(Wl，⋯，tl，n)是@中的两点，定义它们的内积为由此产生名的模为奄nzI=以i