Fuzzy准素理想及其等价刻画

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1、第29卷第1期模糊系统与数学Vo1.29.No.12015年2月FuzzySystemsandMathematicsFeb.,2015文章编号:1001—7402(2015)01—0043—07Fuzzy准素理想及其等价刻画陈奕娟,何利芳,张诚一(海南师范大学数学与统计学院,海南海口571158)摘要:首先利用既约集合套重新定义了fuzzy准素理想,给出了相应的等价刻画。而后讨论了fuzzy准素理想的几种常见定义,研究了这些定义之间的关系。最后,基于本文给出的定义,给出了fuzzy准素理想的一些性质。关键词:既约集合套;fuzzy准素理想;fuzzy根;交换环中图

2、分类号:0159文献标识码:A1引言在经典环论中,环的素理想分解及准素理想分解是研究环构造的重要工具。1971年,Rosenfeld.A【2]给出了模糊子群的概念,开创了模糊代数的研究后,关于模糊子环、模糊理想的研究随后也陆续展开;1982年和1983年,刘旺金[3-43定义了环R的fuzzy理想,讨论了fuzzy理想的运算;接着1988年,张跃Ⅲ给出了fuzzy准素理想的定义;1991年,D.S.Malk等【9]给出了fuzzy准素理想另一种定义;1992年,M.M.ZahediEn也给出了fuzzy准素理想的另一种定义及其一些相关的性质;1993年,H.V.K

3、umbhojkar等[12更深入研究了fuzzy准素理想的一些性质,并给出fuzzy准素理想的另一种定义;1998年,张诚一[用既约集合套引入了模糊素理想,并在[14]中,讨论了国际上较为流行的几种模糊素理想的相互关系。本文在以上的基础上,利用既约集合套理论重新定义模糊准素理想,给出了相应的等价刻画。接着,讨论了fuzzy准素理想的几种常见定义,并研究了这些定义之间的关系。最后,基于本文给出的定义,给出了fuzzy准素理想的一些性质。2准备定义2.1E。设R是环,7是R的fuzzy子集,7被称为尺的fuzzy左(右)理想,如果V,Y∈R,(1)l(x—)≥(z)八

4、j()(2)l(xy)≥()(.,(z)≥())如果7既R的fuzzy左理想子环,又是R的fuzzy右理想子环,即满足:l(xy)≥7(z)V7(),V,Y∈R,则称为R的fuzzy理想子环。定义2.2[z设p:R一[O,1]是交换环R的fuzzy理想,如果r(芦)(z)一V{声()I>0),则称}收稿日期:2013-09-22基金项目:国家自然科学基金资助项目(71140008)作者简介:陈奕娟(1988一),女,广东茂名人,海南师范大学数学与统计学院研究生,研究方向:模糊代数,模糊决策,模糊信息处理,何利芳(1989一),女,湖南郴州人,海南师范大学数学与统计

5、学院研究生,研究方向:模糊代数,模糊决策,模糊信息处理;张诚一(1955一),男,河南新野人,海南师范大学数学与统计学院教授,研究方向:模糊决策,模糊信息处理。通讯作者:张诚一:chengyizh@sina.corfl。44模糊系统与数学2015焦r(P)为R的模糊根。定理2.1E12设芦:R一[0,1]是交换环R的fuzzy理想,则V∈EO,1),有r()一r(),其中户一(∈RfP(sc)>},r()一(∈Rfr(芦)>)。定义2.3E设x是一论域,映射H:[0,1]一P(x),—日(口)满足:a1≤a2H(a1)H(a2).则称H为x上的一个集合套,x上的全

6、体集合套所成集合记为吼(x)。定义2.4E。设X是一论域,P(x)是其幂集,r[O,1],若映射H:r—P(x),口一H(口)满足:1≤a2H(口1)H(a2)则称H为x上的一个集合套,记为H一{H(a)la∈r)。若a>时,V,∈<,口>(其中<,a>为(,a)或为[,a),(,],[p,口]),均有H()一H(),则令t—sup,用日()(∈<,a>)代替H(£),仍记为H(),同时删去所有的H()(∈<,a>,≠),则可得一新的集合套H(r一(\<,口>)U{t))。定义2.5E。如上确定的集合套H叫H的约简集合套,H叫H的加细集合套,若H满足:V,∈/-,

7、当≠时,H()≠H()则称Hr为既约集合套。如果规定x的两个集合套有关系R当且仅当它们在同一指标集下r(E0,1])具有相同的既约集合套,则R是等价关系。依此将x的所有集合套分类,H所在的类记为[H],称为x的一个fuzzy子集,仍记为.3Fuzzy准素理想1991年,D.S.Malik和J.N.Mordeson在文[9]中提出了fuzzy准素理想的定义,如下:定义3.1E。设龟是交换环R的一个fuzzy理想,如果是R的特征函数或(1)Q不是常值函数;(2)对于R的任意fuzzy理想、秀,只要。秀,必有龟,或五r()则称户是环尺的fuzzy准素理想。Malik和M

8、ordes

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