Fuzzy准素理想及其同态性质

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1、第29卷第2期模糊系统与数学Vo1．29，No．22015年4月FuzzySystemsandMathematicsApr．．2015文章编号：10017402(2015)02—0092—06Fuzzy准素理想及其同态性质陈奕娟，何利芳，张诚一(海南师范大学数学与统计学院，海南海口571158)摘要：指出[8]中给出的fuzzy理想芦是属于fuzzy理想的准素理想定义的不足，然后利用既约集合套重新定义了芦是属于的准素理想，并研究它的等价刻画，最后给出fuzzy准素理想的同态与同构性质。关键词：既约集合套；fuzzy准素理想fuzzy根；

2、同态；同构中图分类号：0159文献标识码：A1引言在经典环论中，环的素理想分解及准素理想分解是研究环构造的重要工具。1971年，Rosenfeld．A_2]给出了模糊子群的概念，开创了模糊代数的研究后，关于模糊子环、模糊理想的研究随后也陆续展开；1982年和1983年，刘旺金[3-4]定义了环R的fuzzy理想，讨论了fuzzy理想的运算；接着1988年，张跃给出了fuzzy准素理想的定义；1991年，D．S．Malk等给出了fuzzy准素理想另一种定义；1992年，M．M．Zahedi_】也给出了fuzzy准素理想的另一种定义及其一些

3、相关的性质；1993年，H．V．Kumbhojkar等”更深入研究了fuzzy准素理想的一些性质，并给出fuzzy准素理想的另一种定义；1998年，张诚一_14用既约集合套引入了模糊素理想，并在文[15]中，讨论了国际上较为流行的几种模糊素理想的相互关系。本文在文[17]的基础上，利用既约集合套理论重新定义fuzzy理想是属于fuzzy理想萄的fuzzy准素理想，讨论了它的等价刻画，并研究了fuzzy准素理想的同态与同构性质。2准备定义2．1[。设R是环，是R的fuzzy子集，被称为R的fuzzy左(右)理想，如果Vz，Y∈R，(1)i

4、(x—)≥(z)八7()(2)i(xy)≥7(z)(()≥())如果既R的fuzzy左理想子环，又是R的fuzzy右理想子环，即满足：l(xy)≥()V7(．)，)，Vz，Y∈R，则称为R的fuzzy理想子环。定义2．2设芦：R一[0，1]是交换环R的fuzzy理想，如果r()()一V{户()I，2>O)，则称r(P)为P的模糊根。收稿日期：2013-11-20基金项目：国家自然科学基金资助项目(71140008)策．。⋯．誊简介：陈奕娟，海南师大数统学院研究生，研究方向：模糊代数，模糊决策和模糊信息处理}张诚一，男，教授，研究方向：模

5、糊决，模糊信息处理。通讯作者：张诚一：chengyizh@sina．com。第2期陈奕娟，何利芳等：Fuzzy准素理想及其同态性质93定理2．1E。设芦：R一[0，1]是交换环JR的fuzzy理想，则VEEo，1)，有r()一r(P，其中P一{zERlP(z)>}，r(P)^一{ERlr(P)>}。定义2．3[设是一论域，映射：Ec)，1]一P()，a一日()满足：al≤Ol2H(a1)H(a2)则称H为x上的一个集合套，x上的全体集合套所成集合记为(x)。定义2．4设X是一论域，P(x)是其幂集，r[0，1]，若映射H：r—P(x)，

6、d—H()满足：a]≤H(a])H(a2)则称H为上的一个集合套，记为H，一{H())口∈)。若a>时，V，∈<，a>(其中<，口>为(，口)或为[，a)，(，d]，[，口])，均有H()一H()，则令t=sup，用日()(∈<，>)代替H(f)，仍记为H()，同时删去所有的H()(∈<，口>，≠￡)，则可得一新的集合套H(rJ一(r＼<，a>)U{t))。定义2．5如上确定的集合套H叫H，的约简集合套，H叫H的加细集合套，若H满足：VA，E，当≠时，H()≠H()则称H为既约集合套。如果规定x的两个集合套有关系R当且仅当它们在同一指标

7、集下r([0，1])具有相同的既约集合套，则R是等价关系。依此将X的所有集合套分类，日，所在的类记为EH]，称为x的一个fuzzy子集，仍记为H．定义2．6E设是交换环R的Fuzzy理想，是在R中的既约理想子环套，即P一{P(a)fa∈厂)，如果任意P(口)(aEr)都是交换环R的准素理想，则称户是尺的Fuzzy强准素理想。定义2．7Es设是交换环x的fuzzy子环，我们称集合XA一{Iz∈X，(z)一()}为的底集。定义2．8E。设、吾∈(X)，其中7(X)表示交换环X的全体fuzzy理想所组成的集合，如果XA，则称豆为的一个因子。3

8、fuzzy准素理想及素fuzzy根我们约定本节以下所有的交换环R均有幺元素1．定理3．1如果户是交换环尺的fuzzy准素理想，则r()是R的fuzzy素理想。证明由题意可知，F是交换环R的fuzzy准素理想