几类序同态及其性质探讨

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1、几类序同态及其性质探讨答辩人：钱健导师：徐罗山教授答辩汇报提纲研究的背景与概况1.2.撰文的想法与动机主要的方法与结果4.文章的框架与结构3.研究的背景与概况Fuzzy格间的序同态概念，一方面保持Fuzzy点的高度不变，同时又保留了把分子映成分子的性质.后来王国俊教授舍弃了Fuzzy格上逆序对合对应的条件，在完全分配格之间提出了广义序同态。研究的背景与概况近年来，偏序集与格的理论在离散数学，组合数学，Fuzzy数学，理论计算机科学，模糊数学，甚至社会科学中都有广泛的应用[3]，推动自身进一步的发展同时，成为数学和理论计算机

2、科学的重要研究对象[4,24,].在上世纪30年代末，格论的方法就开始用于研究拓扑空间[7,8,13]，到上世纪50年代这一领域成果已相当的丰富。研究的背景与概况在Zadeh引入fuzzy集[24]概念后不久，C.L.Chang于1968年提出Fuzzy拓扑空间[2]的概念，王国俊教授在[23]中提出了Fuzzy格，并且在Fuzzy格间定义序同态，刘应明教授在[15]，[17]中也提出Fuzzy序同态，并且均给出了Fuzzy函数成为Zadeh型函数的充要条件，并用来研究Fuzzy拓扑空间的性质。研究的背景与概况蒲保明教授和

3、刘应明教授为了Fuzzy拓扑空间中的Fuzzy点与集更具有一般性，打破传统邻域概念，在文献[20]，[21]中引入了重域，随后王国俊教授将其推广为远域.后来王国俊教授又于[22]，[24]，[25]中定义了完全分配格见的广义序同态并得到很多性质。研究的背景与概况这就为我想摆脱Fuzzy格，完全分配格这些前提条件来研究更广泛的广义序同态提供理论基础。同时将广义序同态逐步推广到完备格，连续格，domain和拟domain上而探讨各类广义序同态就显得很重要。本文在前人研究成果的基础之上，来探讨了不同的代数系统间的序同态问题，并得

4、到了一些初步的结果。撰文的想法与动机对不同代数系统的序同态的研究主要基于以下方面：本文主要考虑更为一般的代数系统间的广义序同态，目的是建立这些代数系统间更多的关系.我们将广义序同态逐步推广，即从最初的具有逆序对合对应的Fuzzy格，分子格开始；推广到完备格上的伪广义序同态，并且在完备格上又分化为两个分支：一，一般的完备格伪广义序同态；二，连续格上的伪广义序同态.接着将条件进一步弱化，将其推广到domain上，在domain上我们又进一步分成三部分：撰文的想法与动机一、domain间的Scott广义序同态二、代数domain

5、间加强的Scott广义序同态的性质；三、拟连续domain上的类Scott广义序同态。撰文的想法与动机这些问题在本文中均得到一些好的研究结果.我们知道相同类型的代数系统之间存在非常好的性质，而本文就Fuzzy格的广义序同态入手，定义几类弱于Fuzzy格的几类特殊序之间的广义序同态并探讨以上所具有的性质.并且仿照极小集定义，合理的提出了d-极小集，拟极小集，极小集，为广义序同态的推广及其性质的研究提供帮助。文章的框架与结构本文共四章：第一章预备，重点介绍偏序，格，分子格，完备格，domain，广义序同态等相关概念及其性质。文

6、章的框架与结构第二章进一步研究完全分配格间的广义序同态性质，探讨了f和f-1之间存在的联系，并得到(f-1)-1=f的等价条件。文章的框架与结构第三章在完备格上定义伪广义序同态，并定义完备格上的素上集概念，得出完备格间映射是伪广义序同态的充要条件；定义极小集，证明连续格成为完备链当且仅当定向集小映射保定向并，得到连续格称为完全分配格的一个充分条件。文章的框架与结构第四章在domain上定义Scott广义序同态，给出Scott广义序同态的刻画和其性质；并得到代数domain紧元之间的映射成为Scott广义序同态的充分条件；在

7、拟连续domain中定义拟定向极小集得到拟连续domain成为类Scott广义序同态的若干等价条件。文章的框架与结构最后对本文接下的工作作出展望.主要的方法与结果完全分配格之间广义序同态与其逆的逆相等的若干条件完备格间的伪广义序同态的刻画定义了极小集，证明了连续格成为完全分配格的充分条件给出了domain间Scott广义序同态的充要条件及相关性质提出了代数domain紧元间映射构成的Scott广义序同态成为单射和满射的若干等价条件通过定义拟定向极小集得到了类Scott广义序同态的概念和刻画解决的问题主要的方法与结果我的做法

8、：设与是fuzzy格,映射叫序同态，若满足（1）（2）是保并映射；（3）是保并映射,这里有在此基础上，本文探讨其以及完全分配格上定义得广义序同态的性质，及其在其他代数系统上的推广。主要研究四类问题.第一类不具有逆序对合对应的广义序同态的研究；第二类完备格和连续格上伪广义序同态的研究；第三类基于Scott