几类同态加密方案的研究

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1、巧凌械ｆ知！圍博±学位论文Ｉ９■１几类目滅日密方案騎究作者姓名陈虎＿■＾Ｉ指导教师姓名、职称胡予濃教授宙请学位类别军事学博±？、？＿‘Ｉ．？？？■，？西安电子科技大学学位论文独创性（或创新性）声明束承学校严谨的学风和化良的科学道徳，本人芦明所呈交的论义巧我个人化导师指巧Ｋ进行的研究工作及取巧的研究成果，除。尽我所知了义中特別加Ｗ称注和致谢｜｜中所罗列的内容外，论文｜不包巧其他人经发表或撰写过的研究

2、成果；也不包巧为获巧两安屯宁科巧大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料＇时工。与巧作的Ｍ巧对本研究所做的任何贡献均Ｃ化论文中作了明滿的说明并表示了谢意。一巧位论义若巧不实义处，本人承扭切化伴责任。本人签么：口聲知口期：西安电子科技大学关于论文使用授权的说明本人完令了解两安电子科技乂学巧关保巧和化州学位论文的规定：，即研究化在校攻读学位期问论文工作的知识产权喊于西安电科技大学。学校化化保廚送交论义＾的紅印巧１，允许査阅；学校＾，允、借例论文可＾公

3、布论文的全部或部分内容许采用影印Ｉ、缩印或其它公制手段保存论文。同时本人巧证结介学位论义硏究成巧完成的论文、发仪裤明车利等成化，署名单位为两安电了科技乂巧。的学化论文化＿年解密巧适用木授权书。Ａ養本人證名：．如巧师签名：专ＩＩ巧ｊ：《．Ｈ。。巧ｊ：房．；．令。学校代码10701学号1201310120分类号TN918.4密级公开西安电子科技大学博士学位论文几类同态加密方案的研究作者姓名：陈虎一级学科：军队指挥学二级学科：密码学学位类别：军事学博士指导教师姓名

4、、职称：胡予濮教授学院：通信工程学院提交日期：2016年3月ResearchonSeveralClassesofHomomorphicEncryptionSchemesAdissertationsubmittedtoXIDIANUNIVERSITYinpartialfulfillmentoftherequirementsforthedegreeofDoctorofPhilosophyinCryptographyByChenHuSupervisor:HuYupuProfessorMarch2016

5、摘要摘要虽然在有效的全同态加密方案的构造上取得重大进展,但是全同态加密的计算代价还是十分昂贵的。造成这种局面的主要原因是对加密数据的同态操作比对明文数据的操作需要更多的计算。本文致力于同态加密方案的构造、方案效率的优化和方案功能拓展等方面的研究,引入诸如密文进化技术,逐步定比特填充法,具有同态性质的概率编码等新技术在一定程度上解决这个问题,并取得如下的主要成果。(1)设计了基于RLWE(RingLearningWithErrors)问题的双重批处理限层全同态加密方案。该方案允许双重打包许多明文进

6、入到每一个密文中以实现单指令多数据型操作,从而有效地降低了密文的扩展比。同时,也给出了一种有效的密文进化技术。该技术使用给定的私钥转换阵就可以同态地对密文中的明文向量实现任意置换。(2)给出格上无证书加密方案。利用原像抽样算法抽取部分私钥并采用带误差的学习问题生成秘密值及公钥来构造格上无证书加密方案。在随机预言模型下,借助可抵抗拥有询问秘密值能力的两类攻击者,形式化地证明了该方案在选择明文和自适应选择身份攻击下(甚至是量子的)是密文不可区分的。使用两种不同的扩大明文空间的方法来进一步提高方案的效

7、率。特别地,给出了逐步定比特填充法。它是一种由固定长度比特串去确定多个更长比特串的有效方法。该方法在构建多比特无证书加密起到重要作用。(3)为降低密钥尺寸,利用陷门抽样算法在优选的NTRU(NumberTheoryResearchUnit)格上抽取部分私钥并使用多项式环上带误差的学习问题计算公钥等方法来构造格上无证书加密方案。它的安全性基于多项式环上带误差学习的判定问题和小多项式比判定问题这两个困难问题假设。为获取更高的效率,还提出一个无证书并行加密方案。该方案用中国剩余定理将扩大后的明文空间分

8、解为多个不同素理想之积来实现并行加密。它还用中国剩余定理分解加密运算所在的多项式环获取中国剩余基来优化算法,使算法只涉及整数间运算。(4)引入概率同态编码新技术并基于带误差的学习问题构造出一个无证书的限层全同态加密方案。该技术可方便地把一个待加密的消息转化为环中两个元素。在无证书体制下,这两个元素可以使用用户的两个公钥分别加密。一旦同时知道这两个元素就能恢复原来的消息。否则,由编码的不确定性知,该消息可被完美隐藏。该方案借助Gentry等人提出的近似特征向量法以消除同态计算公钥,从而构造出真正意