矩阵环上的全同态加密方案研究

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1、分类号Ｏ２４／ＴＰ３９３．０８密级公开ＵＤＣ编号《方Ａ掌＾＾＾硕女研《４營隹讼＾题目巧巧巧上的全同态加密方案研究ＴｅｓｅａｒｃｈｏｎＦＨＥＳｃｈｅｍｅｏｖｅｒＭａｔｒｉｘＲｉｎｇｓｉｄｅＲ，学院（所、中６）数学与统计学院—专业名称计算数学硏究生姓名王平学号１２０１３０００８１０导师姓名姑正福职称教授＿２０１６年３月扉页：论文独创性声明及使用授权本论文是作者在导师指导下取得的研巧成果。除了文中特别加Ｗ标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人

2、已经发表或撰写过的研究成果，不存在飄窃或抄一袭行为。与作者同工作的同志对本研巧所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。现就论文的使用对云南大学授权如下；学校有权保留本论文（含电子版），也可Ｗ采用影印、缩印或其他复制手段保存论文；学校有权公布论文的全部或部分内容，可Ｗ将论文用于查阅或借阅服务；学校有权向有关机构送交学位论文用于学术规范审查、社会监督或评奖；学校有权将学位论文的全部或部分内容录入有关数据库用于检索服务。（内部或保密的论文在解密后应道循此规定）Ｗ＆研究生签名：巧导师签名：日

3、期：文＾摘要全同态加密早在１９７８年就已经被Ｒｉｖｅｓｔ等人提出，它是指在不知道解密密钥的情况下对密文进行任意计算，计算的结果相当于对明文做相应的操作。它要求（１）方案的密文能同时满足加、乘二种运算；（２）这二种运算都满足同态性；Ｇ）一直到密文之间做任意次加、乘运算之后仍能正确解密。该问题２００９年才被Ｇｅｎｔｒｙ解决一，在这之后也出现了很多全同态加密方案，送些全同态加密方案都有个共性￣基于己有的数学计算困难问题构造的，但是这些计算困难问题中的大部分都是交换的代数结构，因此它们不能抵抗量子攻击。

4、到目前为止，基于非交换的代数结构构造出的全同态加密方案寥寥无几，且这些方案的构造方法复杂、效率低导致它们不能广泛用于现实生活中。因此，基于非交换的代数结构去设计新的非对称的能够抵抗量子攻击的全同态加密方案远得尤为重要。鉴于此，本文从非交换的代数结构一矩阵环的角度出发，基于矩阵上的矩阵近似最大公约数（ＡＭＧＣＤ）问题构造了一个能抵抗量子攻击的全同态加密方案。全同态加密要求只要有不信任的第Ｈ方存在都可Ｗ使用它，且不可信方对密文数据的操作不影响明文信息的安全性。这种特殊的运算性质使得它的应用范围很广，如云计算

5、、生物识别、安全多方计算、电子投票等领域。但是，随着科学技术的发展，对密码学方案的抗攻击能力要求越来越高，对密文数据的安全性要求越来越严格，当普通密码学方案不能巧抗量子攻击时，基于非对称的代数结构构造的全同态加密方案将会发挥其独特的优势去取代普通的密码学方案。一本文将ＡＭＧＣＤ问题与可判定矩阵方程组问题结合，首先构造了个部分同态加密方案，在，随着密文运算次数的増加密文的噪音会随着增长噪音处理方面。使用了模处理的方法，使得该方案的运算次数达到了任意次其次，从正确性、同态性、安全性及方案所能支持的加、乘同态运算

6、的运算次数等方面对方案进行了分析证明。最后，利用该方案解决了安全多方计算中线性方程组协议的求解问题。３＾＾＾赔；ＡＭＧＣＤ问题酬＾：＾压＾＾婉憔緻：＾１￥＾且ＩＡｂｓｔｒａｃｔＡｂｓｔｒａｃｔＦｕｌｌｈｏｍｏｍｏｒｈｉｃｅｎｃｒｔｉｏｎｗａｓｒｏｐｏｓｅｄｂＲｉｖ巧ｔｅｔａｌｉｎｅａｒｌ１９７８．１ｔｒｅｆｅｒｓｙｐｙｐｐｙｙｒｂｉｔｒａｒｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｗｉｔｈｏｕｔｔｈｅｒｉｖａｔｅｋｅａｎｄｔｈｅｃａｌｃｕｌａｔｉｏ打ｒｅｓｕｌｔｉｓｅｕｉｖａｌｅｎｔ

7、１：化ａ０ｙｐｙ，ｑｔｈｅｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇｏｅｒａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｌａｉｎｔｅｘｔ．化化ｕｉｒｅｓｔｈａｔｏｎｅｃａｎｃｏｍｕｔｅａｄｄｉｔｉｏｎｐｐｑｐａｎｄｍｕｌｔｉｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｖｅｒｔｈｅｃｉｐｈｅｒｔｅｘｔａｎｄｔｈｉｓｔｗｏｋｉｎｄｓｏｆｏｐｅｒａｔｉｏｎｓａｒｅｈｏｍｏｍｏｒｐｈｉｃ．Ｉｎｄｄｄｉｔｉｏｎ，ａｆｔｅｒａｎｙｔｉｍｅｓｏｆａｄｄｉｔｉｏｎｏｒｍｕｌｔｉｐＫｃａｔｉｏｎｏｐｅｒａｔｉｏｎｓ，ｔｈｅｃｉｈｅ

8、ｒｔｅｘｔｃａｎｓｔｉｌｌｂｅｃｏｒｒｅｃｔｌｄｅｃｒｔｅｄ．ＴｈｅｒｏｂｌｅｍｗａｓｓｏｌｖｅｄｂＧｅｎｔｒｎｔｉｌｐｙｙｐｐｙｙｕ２００９，ａｎｄａｆｔｅｒｔｈａｔｓｏｍｅｆｕｌ