整数上的全同态加密方案及相关问题研究

《整数上的全同态加密方案及相关问题研究》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、⑧分类号⋯⋯⋯：⋯．．．．⋯．．UDc．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯密-级⋯登⋯-开⋯⋯一舅参≯声乎硬差磷究燮学位论文整数上的全同态加密方案及相关问题研究申请人：杨金翠学号：2100575培养单位：数学科学学院学科专业：应用数学研究方向：密码学指导教师：张龙副教授完成日期：2013年4月30日中文摘要密码学领域中的全同态加密最早被称为秘密同态加密，由Rivest、Adleman及Dertouzos于1978年提出．其基本思想是直接对密文进行运算，所得结果与先对明文进行同样运算再加密的结果相同．因此全同态加密技术使人们可以直接对加密数据进行检索、比较，而在整个运算过程中无需对

2、加密数据进行解密．然而全同态加密技术的构造问题一直是密码学中的一个重要的悬而未决的公开问题，直到2009年Gentry在其博士论文中提出了第一个全同态加密方案的构造方法，解决了这一重要的密码学难题．本文主要对基于整数的全同态加密方案进行了研究，具体工作如下：(1)对Gentry的基于理想格的全同态加密方案进行了详细的分析，包括Some-what同态加密方案、Tweaked的Somewhat同态加密方案和Gentry的压缩自举方案．并通过将该方案与其它全同态加密方案进行比较，指出该方案存在的不足之处．(2)对Dijk等人提出的整数上的全同态加密方案进行了分析，进

3、而提出了～个具有较小公钥尺寸的全同态加密方案，使公钥由pk=(zo，z1，⋯，A)变为pk=(zo，z1)，公钥尺寸由6(入10)降至6(入3)，并对安全性及噪声进行了分析．(3)在较小公钥全同态加密方案的基础上，通过将原方案中的模2运算推广到模2七运算，构造出了一个多比特加密的全同态加密方案，该方案可以一次性同时加密k比特明文，在降低方案公钥尺寸的同时进一步提高了方案的加密速度．关键词：密码学；全同态加密；整数；理想格黑龙江大学硕士学位论文AbstractInthefieldofcryptography,fullyhomomorphicencryptioni

4、stheearliestknownasprivacyhomomorphicencryptionwhichproposedbyRivest，AdlemanandDer-touzosin1978．Thebasicideaoffullyhomomorphicencryptionistodirectlyoperateontheciphertext．obtainedresultisthesallleastheresultofre-encryptionafterthesameoperationontheplaintext．Sofullyhomomorphicencrypt

5、iontechnologycallmakepeopledirectlytoretrieveandcomparetheencrypteddatawithouthavingtodecrypttheencrypteddataintheentireoperationprocess．Yetthestructuralproblemsofthefullyhomomorphicencryptiontechnologyisalwaysacentralopenproblemincryptography,until2009Gentryputforwardthemethodtocon

6、structthefirstfullyhomomorphicencryptionschemeinhisdoctoralthesis，andsolvingtheimportantproblemincryptography．Thisarticlemainlystudiedthefullyhomomorphicencryptionschemewhichbasedonintegers，whosespecificworksareasfollows：(1)Fullyhomomorphicencryptionschemebasedonideallatticesaleanal

7、yzedindetail，includingsomewhathomomorphicencryptionscheme，atweakedsomewhathomomorphicencryptionschemeandthesquashedbootstrappableschemeofGen-try．Andthroughthesolutioncomparingwithotherfunyhomomorphicencryptionscheme，pointoutthedeficiencyexistinginthescheme(2)Weinvestigatedfullyhomom

8、orphicencryptionsch