基于lwe问题的全同态加密方案的研究与实现

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1、基于LWE问题的全同态加密方案的研究与实现重庆大学硕士学位论文（专业学位）学生姓名：姬晨指导教师：向宏教授学位类别：工程硕士（软件工程领域）重庆大学软件学院二O一六年三月ResearchandImplementationofFullyHomomorphicEncryptionBasedonLWEProblemAThesisSubmittedtoChongqingUniversityinPartialFulfillmentoftheRequirementfortheProfessionalDegreeByJiChenSupervisedbyProf.XiangHongSpecialty:ME(S

2、oftwareEngineeringField)SchoolofSoftwareEngineeringofChongqingUniversity,Chongqing,ChinaMarch,2016中文摘要摘要随着科学技术的高速发展，人类社会对于信息科技的依赖愈发强烈。云计算、量子计算等炙手可热的名词，不再是一个简单的概念，他们实实在在的影响着每一个人的工作和生活。人们在利用这些前沿技术改善生活的同时，潜在的威胁也源源不断的生根发芽——这其中，最为重要，却也最容易被大众所忽视的，就是信息爆炸时代的信息安全问题。在传统的信息安全模式下，用户为了利用云端强大的数据处理能力，通常将加密数据传递给服务器

3、，并告知其密钥信息。这无疑会泄露用户的数据隐私。同时，量子计算的快速发展，对传统密码的安全性构成了严重的挑战，人类迫切需要一种方法，可以缓解新技术带来的的潜在威胁。全同态加密，正是密码学家开出的一剂良药。自2009年Gentry提出第一套完整的全同态方案以来，学界在这一领域的研究和讨论便从未停歇。然而，国内外学者更多关注全同态的理论研究，仅有的几个应用成果更多倾向于部分同态。针对这一现状，本文的主要工作包括以下几点：①着重研究分析了第三代同态加密体制的代表——GSW方案。并在此基础上构造出变体方案VGSW，证明了改进方案的正确性和安全性，说明了参数选择时需要注意的问题。②引入维度模数规约技术和

4、自举技术，将VGSW方案转变成为全同态加密方案，给出了完整的构造过程，并从正确性、安全性等几个方面证明了方案，同时，从理论角度提供了方案的参数选择规则。③利用软件工程思想，设计并实现了基于VGSW全同态加密方案的软件库，通过一系列测试方案，说明了该软件库各个模块的正确性和有效性，对测试结果做出了详细的分析，并从算法理论和软件实现等角度提出了方案的改进方法。④使用本文实现的VGSW全同态加密方案软件库，通过两种方式构造出单比特全加器，在此基础上实现了8位二进制比特全加器。⑤设计了一个同态全加器的应用场景——电子匿名投票，分析了这种场景具备的特点，并设计出一套基于本文实现的同态全加器的电子匿名投票

5、协议。本文在理论研究的基础上创新性的设计并实现了一套全同态加密方案，该方案具有较大的实用价值和广阔的应用前景。关键词：全同态加密，LWE问题，自举，软件实现，同态全加器I英文摘要ABSTRACTWiththerapiddevelopmentofscienceandtechnology,humansociety'sdependenceoninformationtechnologyisbecomingmoreandmoreserious.Cloudcomputingandquantumcomputingarepopularconceptswhoshownagreatinfluenceonourli

6、feandwork.Thepotentialthreatsoftheseinovativetechnologiesisburgeoningwhenweprofitingfromthem.Oneofthemostimportantproblemsisinformationsecurityofthisinformationexplosionera,whichisalsopronetobeignored.Inthetraditionalmodeofinformationsecurity,inordertobenefitfromthepowerfulCloudserver,peoplealwaystr

7、ansferringencrypteddatatotheserver,andsenditthesecretkey,whichobviouslyrevealingthedataprivacyofusers.Atthesametime,traditionalcryptographyisfacingseriouschallengsbecauseofthefastdevelopmentofquantumc