基于RLWE的并行全同态加密算法研究.pdf

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1、分类号密级公开编号碛士研究嗲像讼夂题目基干的并行全同态加密法研究学院（所、中心）数学与统计学院专业名称计算数学研究生姓名范友涛学号导师姓名陆正福职称教授年月扉页论文独创性声明及使用授权本论文是作者在导师指导下取得的研宂成果。除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研宄成果，不存在剽窃或抄袭行为。与作者一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢现就论文的使用对云南大学授权如下：学校有权保留本论文（含电子版），也可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文；学校有权公布论文的全部或部分内容，可以将论文用于查阅或借阅服务；学校有

2、权向有关机构送交学位论文用于学术规范审查、社会监督或评奖；学校有权将学位论文的全部或部分内容录入有关数据库用于检索服务。内部或保密的论文在解密后应遵循此规定）研宄生签名：导师签名摘要摘要全同态加密是一类具有代数同态属性的加密方法，允许基于密文进行任意计算，其计算结果与对应明文进行相应计算后的加密结果等价。这一良好性质使其在安全多方计算、云计算、数字水印、生物特征识别等领域具有极其重要的应用价值。尽管全同态加密体制效率不断提高，但依旧不同程度存在计算量高、密钥尺寸大等问题，导致其效率低下。环上错误学习问题是一类安全性高的新型困难问题，其涉及的多项式模运算计算速度慢，严重制约基于该问

3、题设计的全同态加密方案的性能；外包计算作为一类重要安全多方计算问题，可为其实现提供底层支持，其性能低下是亟需解决的关键问题。鉴于此，本文以全同态加密为研宄对象，从高性能实现和基础应用两方面做了如下探索工作：从基础构造方法、高性能实现和基础应用三方面对全同态加密研宄进行了简要概述，指出了后续研宄方向。引入中国剩余定理优化中的多项式模运算，将高次多项式模分解为多个低次多项式模，设计了的并行加速方案。通过合理地选取安全参数达到了安全性与性能的折中；将上述方案应用于全同态加密中，设计了基于的并行全同态加密算法，在集群上实现了该算法，实验结果表明该算法可行且具有较高的性能；以随机归约和全同

4、态加密为基础，设计了基于的安全外包计算方案，兼顾安全性的同时，有效降低了方案的时间复杂度；设计了基于模型的安全外包计算方案，平台实现的结果表明该方案具有较高的运行效率。本文设计的的并行加速方案具有一般适用性，适用于基于问题设计的密码学方案；设计的并行全同态加密算法和安全外包计算方案分别从高性能实现和基础应用角度对全同态加密进行了研究探索，为全同态加密算法高效实现、基础应用的效率提升提供了解决思路。实验结果表明，设计的方案具有较高的运行效率，能满足应用需求关键词：环上错误学习问题；中国剩余定理；并行计算；全同态加密；外包计算云南大学计算数学硕士学位论文，，，Abstracthomo

5、morphicencryptionalgorithmandsecureoutsourcingcomputingschemeprobelawfromhighperformanceimplementationandbasicapplicationrespectively,whichprovidesasolutiontoeficientimplementationoffullyhomomorphicencryptionalgorithmandthebasicapplication.Theexperimentalresultsshowthatthedesignedschemeshaveh

6、igheficiencyandcansatisfytheapplicationrequirements,Keywords:LearningWithErrorsoverRing;ChineseRemainderTheorem;ParallelComputing;FullyHomomorphicEncryption;OutsourcingComputinghi云南大学计算数学硕士学位论文符号说明表符号说明符号含义符号含义安全参数向量，黑色粗体整数集模的取值范围厂，上的个元素组成的集取距离最近的整数整数多项式环随机分布有理数集高斯分布的标准差特征为的有限域标准差的高斯分布有限域电路层数

7、有限域的阶多项式素数模自身尚张量均，整数多项式剩余类环的最大公约数⑶向量的内积‘插值多项式范数丨丨丨丨无穷范数，表缩略词缩略词全称中文含义错误学习问题环上错误学习问题近似最大公约数问题全同态加密同态加密部分同态加密中国剩余定理逆变换随机归约单指令流多数据流现场可编程逻辑门阵列图形处理器消息传递接口统一计算设备架构快速傅里叶变换目录目录觀職选题背景、研宄目标与意义研宄内容、创新与特色论文组织结构第二章理论基础代数学基础代数系统密码学基础近似最大公约数问题全同态加密基础全同态加密部分