基于整数agcd的并行全同态加密算法设计及其应用

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1、分类号Ｏ２４／ｒＰ３９３．０８巧级公开ＵＤＣ编号《余Ａ聲硕女研《４《隹俗义题目基于整数ＡＧＣＤ的并巧全同态加巧ｇ法设计及其应用ＴｉｔｌｅＡｌｇＱｒｉｆｌｉｍＤｅｓｉＡｐｒｉｉｃａｔｉｏｎｆｏｒＰａｒａｌｌｅｌｇｎａｎｄＦ＼ｉＤｖＨ（ｍｍｒｉＡｆｃＥｉｉｃｒｖｐｔｉＭｉＢａｓｅｄｏｎＡＧＯ）学院（所、中心）数学与统计学腐专业名你计篡数学硏究生姓名杨志远学号１２０１３０００８１１导师姓名陆正福职称教授２０１６年３月扉页：论文独创性声明及使用授权本论文是作者在导师指导下取得的研究成果。除了文中特别加Ｗ

2、标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，不存在割窃或抄袭行为。与作一者同工作的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文中作了明确的说明并表示了谢意。＾；学校有权保留本论文（含电子版）现就论文的使用对云南大学授权如下，也可１＾１采用影印、缩印或其他复制手段保存论文；学校有权公布论文的全部或部分内容，可Ｗ、将论文用于查阅或借圓服务；学校有权向有关机构送交学位论文用于学术规范审查社会监督或评奖；学校有权将学位论文的全部或部分内容录入有关数据库用于检索服务。（内部或保密的论文在解密后应遵循此规定）研充生签名：若ｉｉ导师签名：日期：Ｕ棘－

3、摘要全同态加密是一类新的密码学加密方法，它具有代数同态属性，同时能够对加密数据进行任意的计算处理，其结果解密后与对应明文进行相应计算结果相同。基于整数近似最大公约数一（ＡＧＣＤ）这数学难题构造的全同态加密方案，在对密文进行同态运算时需要进行密文更新，这需要进行大量的大整数乘法运算，导致方案运算速度慢，严重影响其性能。为此，本文主要设计了基于整数ＡＧＣＤ的并行全同态加密算法一，优化基于ＡＧＣＤ送数学难题构造的全同态加密方案的性能，并将该方案应用于私有信息检索。全同态加密具有很好的代数同态属性，这使得它可很好的应用在在信息检索、云计算、数字水印、人脸识别和

4、匿名投票等领域中。然而尽管全同态加密方案不断发展，但当方案加乘同态运算次数较多乃至无限次时，计算量还是非常髙，使得方案实用性很低，不能广泛运用于现实生活。本文设计的方案对基于整数ＡＧＣＤ构造的全同态方案的性能进行了提高，使得该方案能够更好的应用在上化领域中。为提高基于ＡＧＣＤ这一数学难题构造的全同态加密方案的性能，本文做了如下工作；（１）对基于ＡＧＣＤ的全同态加密方案的串行算法进行实验实现，利用快速傅里叶变换（ＦＦＴ）优化基于ＡＧＣＤ的全同态加密方案中的大整数运算，提出了基于ＦＦＴ的全同态加密改进方案；（２）Ｗ上述改进方案为基础，设计了基于ＭａｐＲｅ

5、ｄｕｃｅ的全同态加密算法的并行算法，并进行实验实现；（３）将全同态加密运用于私有信息检索，Ｗ此来保护通信双方的数据隐私；运用ＦＦＴ设计了基于ＦＨＥ的私有信息检索方案：设计了基于ＭａｐＲｅｄｕｃｅ模型的私有信息检索方案。关键词；全同态加密行计算速傅里叶变换；ＭａＲｅｄｕｃｅ；并；快ｐ模型；私有信息检索Ｉ云南大学硕±学位论文ＡｂｓｔｒａｃｔＦｕｌｌｙｈｏｍｏｍｏｒｐｈｉｃｅｎｃｒｙｐｔｉｏｎｉｓａｋｉｎｄｏｆｅｎｃｒｙｐｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｗｉｔｈｈｏｍｏｍｏｒｐｈｉｓｍａｌｌｏｗｉｎｏｎｅｔｏｃｏｍｕｔｅａｒｂｉｔｒａｒｆｔｍ

6、ｃｔｉｏｎｓｏｖｅｒｅｎｃｒｔｅｄｄａｔａ，ｇｐｙｙｐ＊ｕｗｉｔｈｏｕｔｔｈｅｄｅｃｒｙｔｉｏｎｋｅ．Ｔｈｅｄｅｃｒｔｅｄｉｅｓｕｌｔｉｓｅｑｉｖａｌｅｎｔ化ｔｈｅｃｏｒｒｅｓｏｎｄｉｎｇｐｙｙｐｐｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎｏｖｅｒｔｈｅｌａｉｎｔｅｘｔ．Ｔｈｅｆｕｌｌｈｏｍｏｍｏｒｈｉｃｅｎｃｒｔｉｏｎｓｃｈｅｍｅｂａｓｅｄｏｎｐｙｐｙｐｒ－ＡＧＣＯｉｎｔａｃｔａｂｌｅｐｒｏｂｌｅｍｏｎｔｈｅｉｎｔｅｇｅｒｎｅｅｄｓｒｅｅｎｃｒｙｐｔｉｏｎｗｈｅｎｔｏｐｅｒｆｏｒｍｈｏｍｏｍｏｒｐｈｉｓｍｏｐｅｒａｔｉｏ

7、ｎｓｏｖｅｒｅｎｃｒｙｐｔｅｄｄａｔａ．Ｔｈｉｓｗｉｌｌｃａｕｓｅｔｈｅｌｏｗｓｐｅｅｄｏｆｔｈｅｓｃｈｅｍｅａｎｄｓｅｒｉｏｕｓｌｙａｆｆｅｃｔｉｔｓｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｂｅｃａｕｓｅｏｆａｌｏｔｏｆｂｉｉｎｔｅｇｅｒｐｇｍｕｌｔｉｐｌｉｃａｔｉｏｎ．Ｆｏｒｔｈｉｓｒｅａｓｏｎｔｈｅａｒａｌｌｅｌｆｕｌｌｈｏｍｏｍｏｒｈｉｃｅｎｃｒｔｉｏｎ