W-代数偏序集及其性质.pdf

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1、第４３卷第３期陕西师范大学学报（自然科学版）Ｖｏｌ．４３Ｎｏ．３２０１５年５月ＪｏｕｒｎａｌｏｆＳｈａａｎｘｉＮｏｒｍａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（ＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅＥｄｉｔｉｏｎ）Ｍａｙ，２０１５文章编号：１６７２-４２９１（２０１５）０３-００１３-０５ｄｏｉ：１０．１５９８３／ｊ．ｃｎｋｉ．ｊｓｎｕ．２０１５．０３．１３４Ｗ-代数偏序集及其性质折海芳，赵彬（陕西师范大学数学与信息科学学院，陕西西安７１０１１９）摘要：引入了Ｗ-引代数偏序集与强Ｗ-代数偏序集的概念。讨论了Ｗ-代数偏序集、Ｅｘａｃｔ偏序集以

2、及代数偏序集的关系，证明了Ｗ-代数偏序集在保定向并的单的核算子下的像是Ｗ-代数偏序集。最后得到了每一点有最小局部基的弱Ｄｏｍａｉｎ是强Ｗ-代数Ｄｏｍａｉｎ，证明了弱Ｄｏｍａｉｎ上的Ｓｃｏｔｔ连续映射保局部基当且仅当它保Ｗｅａｋｌｙｗａｙｂｅｌｏｗ关系。关键词：Ｗ-代数偏序集；代数偏序集；Ｅｘａｃｔ偏序集；弱Ｄｏｍａｉｎ；局部基中图分类号：Ｏ１５３．１文献标志码：ＡＷ-ａｌｇｅｂｒａｉｃｐｏｓｅｔａｎｄｉｔｓｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓＳＨＥＨａｉｆａｎｇ，ＺＨＡＯＢｉｎ（ＳｃｈｏｏｌｏｆＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓａｎｄＩｎｆｏ

3、ｒｍａｔｉｏｎＳｃｉｅｎｃｅ，ＳｈａａｎｘｉＮｏｒｍａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｘ′ｉａｎ７１０１１９，Ｓｈａａｎｘｉ，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：ＴｈｅｃｏｎｃｅｐｔｓｏｆＷ-ａｌｇｅｂｒａｉｃｐｏｓｅｔａｎｄｓｔｒｏｎｇＷ-ａｌｇｅｂｒａｉｃｐｏｓｅｔａｒｅｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ．Ｔｈｅｒｅ-ｌａｔｉｏｎｓｈｉｐａｍｏｎｇＷ-ａｌｇｅｂｒａｉｃｐｏｓｅｔ，Ｅｘａｃｔｐｏｓｅｔａｎｄａｌｇｅｂｒａｉｃｐｏｓｅｔｉｓｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｅｄ．ＴｈｅｉｍａｇｅｏｆａＷ-ａｌｇｅｂｒａｉｃｐｏｓｅｔｕｎｄｅｒａｎｉｎｊｅｃ

4、ｔｉｖｅｋｅｒｎｅｌｏｐｅｒａｔｏｒｐｒｅｓｅｒｖｉｎｇｓｕｐｓｏｆｄｉｒｅｃｔｅｄｓｅｔｓｉｓＷ-ａｌｇｅ-ｂｒａｉｃｐｏｓｅｔ．ＩｔｉｓｓｈｏｗｎｔｈａｔｉｔｉｓａｓｔｒｏｎｇＷ-ａｌｇｅｂｒａｉｃｄｏｍａｉｎｉｆｅｖｅｒｙｐｏｉｎｔｏｆａｗｅａｋｄｏｍａｉｎｈａｓａｍｉｎｉｍｕｍｌｏｃａｌｂａｓｉｓ．ＩｔｉｓａｌｓｏｓｈｏｗｎｔｈａｔａＳｃｏｔｔｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓｍａｐｐｉｎｇｏｆａｗｅａｋｄｏｍａｉｎｐｒｅ-ｓｅｒｖｅｓｌｏｃａｌｂａｓｉｓｉｆａｎｄｏｎｌｙｉｆｉｔｐｒｅｓｅｒｖｅｓＷｅａｋｌｙｗａｙｂｅｌ

5、ｏｗｒｅｌａｔｉｏｎ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：Ｗ-ａｌｇｅｂｒａｉｃｐｏｓｅｔ；ａｌｇｅｂｒａｉｃｐｏｓｅｔ；Ｅｘａｃｔｐｏｓｅｔ；ｗｅａｋｄｏｍａｉｎ；ｌｏｃａｌｂａｓｉｓＭＲｓｕｂｊｅｃｔｃｌａｓｓｉｆｉｃａｔｉｏｎ：０６Ａ１１，０６Ｂ３５从２０世纪７０年代初Ｓｃｏｔｔ的开创性工作以些关系定理。本文在Ｅｘａｃｔ偏序集的基础上应用来，Ｄｏｍａｉｎ理论因具有理论计算机科学和数学的双Ｗｅａｋｌｙｗａｙｂｅｌｏｗ关系推广了代数偏序集，给出了重背景而一直受到诸多学者的关注。对Ｄｏｍａｉｎ的Ｗ-代数偏序集的概念，并讨论了Ｗ-代数偏

6、序集与推广是Ｄｏｍａｉｎ理论研究的一个重要内容。迄今为Ｅｘａｃｔ偏序集以及Ｗ-代数偏序集与代数偏序集的［１］止，较为成功的推广是拟连续Ｄｏｍａｉｎ和Ｚ-连续关系。最后文章讨论了弱Ｄｏｍａｉｎ的局部基的相关［２］偏序集。作为Ｄｏｍａｉｎ的另一推广，２００７年性质。Ｍａｓｈｂｕｒｎ在文献［３］中引入了Ｗｅａｋｌｙｗａｙｂｅｌｏｗ１预备知识关系、Ｅｘａｃｔ偏序集和弱Ｄｏｍａｉｎ的概念，并讨论了［６］它们的一些基本性质。文献［４］研究了Ｅｘａｃｔ偏序定义１设Ｌ是偏序集，ＡＬ。若ｘ∈Ａ，集的乘积和映射性质，并且讨论了Ｅｘａ

7、ｃｔ偏序集的ｙ∈Ｌ，ｙ≤ｘ时有ｙ∈Ａ，则称Ａ是下集。若ｘ∈Ａ，基。文献［５］讨论连续定向完备偏序集（Ｄｃｐｏ）的特ｙ∈Ｌ，ｙ≥ｘ时有ｙ∈Ａ，则称Ａ是上集。［６］征时引入了局部基的概念，并讨论了由此涉入的一定义２设Ｌ是偏序集，ＤＬ。若Ｄ≠且收稿日期：２０１４-０９-０９基金项目：国家自然科学基金资助项目（１１１７１１９６，１１３０１３１６）；中央高校基本科研业务费专项资金项目（ＧＫ２０１３０２００３）第一作者：折海芳，女，硕士研究生，研究方向为格上拓扑与模糊推理。Ｅ-ｍａｉｌ：ｓｈｅｈａｉｆａｎｇ１２３＠１２６．

8、ｃｏｍ　通信作者：赵彬，男，教授，博士生导师。Ｅ-ｍａｉｌ：ｚｈａｏｂｉｎ＠ｓｎｎｕ．ｅｄｕ．ｃｎ１４陕西师范大学学报（自然科学版）第４３卷［６］ｘ、ｙ∈Ｄ，ｚ∈Ｄ，使得ｘ、ｙ≤ｚ，则称Ｄ是定向子定义１１设Ｌ是偏序集，ｐ：Ｌ→Ｌ是映射。集。若Ｌ中任一定向子集的上确界存在，则称Ｌ为若ｘ、ｙ∈Ｌ，有Ｄｃｐｏ。（１）ｘ≤ｙｐ（ｘ）≤ｐ（ｙ）