应用分形插值及分形维数预测混凝土损伤裂纹

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1、第30卷第4期北京建筑大学学报VO1．30NO．420l4年12月JournalofBeijingUniversityofCivilEngineeringandArchitectureNOV．2014文章编号：1004—6011(2014)04—0024—04应用分形插值及分形维数预测混凝土损伤裂纹白羽，侯菲，董军(1．北京建筑大学理学院，北京100044；2．E京建筑大学土木与交通工程学院，北京100044)摘要：分形理论可用于研究混凝土在损伤演化期间形成的极其不规则的微裂纹．首先运用分形插值构造了迭代函数系统，预测了损伤裂纹，然后使用网格盒子

2、法计算了分形维数，定量的描述了损伤裂纹．同时，在构造迭代函数系统时根据观测数据提出了一种确定纵向压缩因子的数值方法，这种确定纵向压缩因子的方法较前人的工作而言考虑了每个插值区间上的偏差值，将整体的变化特征映射到局部中，会使得插值更加准确，模拟形态更加逼真．最后通过算例的计算结果验证了此模型的有效性．关键词：分形插值；分形维数；混凝土；裂纹中图分类号：TU528；024文献标志码：APredictingFractureCrackofConcretebyFractalInterpolationandFractalDimensionBaiYu，HouF

3、ei，DongJun(1．SchoolofScience，BeijingUniversityofCivilEngineeringandArchitecture，Beijingl00044；2．SchoolofCivilandTraficEngineering，BeijingUniversityofCivilEngineeringandArchitecture，Beijing100044)Abstract：Thefraetaltheorycanbeusedtoresearchtheanomalisticmicrocracksofconcretefo

4、rmedininjuryevolution．Iterativefunctionsystemisconstructedbyfractalinterpolationtopredictthefracturecrackofconcrete．Fractaldimensioniscalculatedbythegridboxmethodtoquantitativelydescribethefracturecrackofconcrete．Meanwhile，whenconstructingtheiterativefunctionsystemanumericalm

5、ethodfordeterminingthelongitudinalcompressionfactorisgiven，whichconsidersthedeviationoneachinterva1．Thisarticlewillmapthecharacteristicsfromglobaltolocal，andthismethodismoreaccuratethanpreviousmethods．Thismethodisverifiedtobeeffective．Keywords：fracta

6、interpolation；fractaldime

7、nsion；concrete；crack混凝土内部原始存在着大量不规则分布的微细期间所形成的微裂纹具有明显的自相似特征，可以观裂纹或孔隙，受荷后这些初始缺陷或损伤的不规用分形理论加以研究。．则演化行为决定着混凝土的宏观力学性能．20世分形理论主要用来描述复杂事物在几何方面的纪70年代创立并发展起来的分形理论¨，为研究混整体与局部或不同尺度下的自相似性．分形几何学凝土内部不规则的损伤断裂行为提供了一种全新的主要揭示了某事物部分与整体、微观与宏观的自相方法和科学的手段．研究表明，混凝土在损伤演化似性及其内在的相关规律．分形几何学反映在不同收稿日期：2

8、014—09—26基金项目：北京市自然科学基金(8142012)，中央支持地方的项目(PXM20l3_0142l0_0O0173)作者简介：白羽(1979一)，女，副教授，博士，研究方向：数值计算．第4期白羽等：应用分形插值及分形维数预测昆凝土损伤裂纹25尺度自相似结构的嵌套级次，并强调在一定范围内0n0+e=nn—l与尺度无关．分形分布的几何体以其间断离散为特nn+en=n(，4。、)征，而不是充满空间．分数维可以定量表征分形几c0+dYo+Y一何体间断离散的分布特征及其充填空间的程度．利CX+dnYN+f=Yn用分形几何学可以分析孔隙、湖泊、

9、海岸线和地形等这个变换表明了如何将已知点映射到未知点上几何体的分布特点．地质裂缝和断裂表面也具有分去，4个方程有5个参数，因而有一个是自