学案2不等式的性质

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1、开始学案2不等关系与不等式学点一学点二学点三学点四返回目录bb，那么;如果bb，且b>c，则，这种性质称为不等式的.3.如果a>b，则a+c>b+c;如果a+b>c,则;如果a>b,c>d,则.4.如果a>b,c>0,则acbc;如果a>b,c<0，则acbc.5.如果a>b>0,c>d>0,则acbd;如果a>b>0,则anbn(n∈N+,n>1)；如果a>b>0,则(n∈N+,n>1).对称性a>ba>c传递性a>c-ba+c>b+d><>>>学点一不等式的性质【分析】若要判断上述命题的真假

2、，依据就是实数集的基本性质和实数运算的符号法则及不等式的基本性质，经过合理的逻辑推理即可判断.对于实数a，b，c，判断下列命题的真假.(1)若a>b,则acbc2,则a>b；(3)若aab>b2；(4)若a

3、a

4、>

5、b

6、；(5)若c>a>b>0,则.(6)若a>b,,则a>0,b<0.返回目录返回目录【解析】（１）∵c的正、负或是否为零未知，因而判断ac与bc的大小缺乏依据，故该命题是假命题.（２）由ac2>bc2，知c≠0,c2>0,∴>0.故该命题为真命题.（3）由a2>ab.由ab>b2.∴

7、a2>ab>b2.故该命题为真命题.ab>0-a<-b,c>a>b>00b,∴a>0,b<0.故该命题为真命题.返回目录返回目录【评析】上述判断真假命题的例子可以使我们熟悉不等式的基本性质，更好地掌握性质定理及其推论的条件和结论.如问题(1)～(3)主要考查了对定理3的理解，这是应用定理3最易出错的地方，即在不等式的两边同乘(除)以一个数时，必须能确定该数是正、负、零,否则，结论不确定.问

8、题(５)、(６)涉及两个已知数的倒数间的关系，由定理3可推导出结论.另外，若要判断命题是真命题，应说明理由或进行证明，推理过程应紧扣有关定理、性质等；若判断命题是假命题,只需举一反例.分别判断下列各命题是否成立，并简述理由.（1）a>b2-x·a>2-x·b;（2）a>b,c>da-c>b-d;（3）a>b,c

9、a

10、>b>0an>bn(n∈N,n≥1).解:以不等式的性质为起点,逐一验证每一个命题的真伪.（1）成立.因为2-x>0,由性质知2-x·a>2-x·b;（2）不成立.令a=5,b=4,c=3,d=1时，有a-c

11、-d;（3）不成立.a>b>0,c<0,d>0时，显然有;（4）不成立.

12、a

13、>b>0

14、a

15、n>bn,但

16、a

17、n与an可能相等，也可能互为相反数.返回目录返回目录学点二　利用不等式的性质证明不等式【分析】充分利用不等式的性质进行证明.【证明】已知a>b>c,a+b+c=0,求证：（1）ac<0;（2）-2<<-.返回目录【评析】只有同向时不等式才能相加，两边同乘（除）某一数（式）时，一定要注意其正负，必要时要分类讨论.返回目录已知a>b>0,c

18、于所以本题其实就是已知单角范围，求和角、差角范围，所以要进行不等式的加减.但我们只有这样的性质：同向不等式可相加.那么要进行不等式相减怎么办？那只有将其转化为同向不等式再相加.返回目录【解析】返回目录【评析】两个不等式要相减时，不能直接相减，而要转化为同向相加：α-β=α+(-β).同时要注意，本题中的取不到等号，而左边可以取到等号，右边要小于0，这一点极易出错.已知-1＜a+b＜3且2＜a-b＜4，求2a+3b的取值范围.解：返回目录返回目录学点四　不等式性质的综合应用已知奇函数f(x)在区间(-∞,+∞)上是递减的，α,β,γ∈R，且α+β>0,β+

19、γ>0,γ+α>0,试讨论f(α)+f(β)+f(γ)的值与0的关系.【分析】本题是一道将函数奇偶性、单调性同不等式的性质结合在一起的综合题，解决此类题的基本方法就是从条件出发，逐个分析条件，再将由条件得到的信息汇总，自然就可得到解题的方法.【解析】∵α+β>0,∴α>-β.又∵函数f(x)在(-∞,+∞)上是单调递减的，∴α>-βf(α)

20、从基本条件出发，利用相关概念列出式子比较、分析却很容易找到解决问题的方法.这就启